В семье Подвойских произошли изменения. У Нины Августовны и Николая Ильича в мае родилась дочка, которую на радостях они и назвали весенним именем — Маечка. Семья жила в том же здании яхт-клуба, заняв две небольшие комнатушки у черного входа.

В редкие минуты отдыха Николай Ильич выходил на высокий, крутой берег Москвы-реки и любовался бескрайней панорамой города. Неоглядные дали будоражили воображение, будили мечты. А они у него всегда в конечном счете замыкались на конкретные дела. Как-то, обозревая излучину Москвы-реки, которая гигантской пятикилометровой подковой огибала большой ровный участок с деревней Лужники, Н. И. Подвойский подумал, что, в сущности, это — идеальное место для огромной спортплощадки, на которой могли бы заниматься тысячи людей. Правый обрывистый берег у деревни Воробьеве со своими тремя террасами мог бы быть использован для размещения зрительских трибун, а ровное место у подножия берега — для пяти-шести площадок по разным видам спорта. Здесь хватило бы места не только для спортплощадок, но и для будущего музея спорта…

Эта мысль мелькнула у Н. И. Подвойского вроде бы случайно, но потом вернулась, а через неделю уже не давала ему покоя. Так у Николая Ильича появилась мечта превратить Воробьевы горы и низкий левый берег Москвы-реки у деревни Лужники в циклопический стадион-гигант, в небывалый спортивно-культурный комплекс. Только кем и на что строить? При тогдашней безработице рабочей силы было много, но чем платить? Николай Ильич нашел единственно возможный в тех условиях выход. Он подумал, что стадион можно и нужно строить силами допризывников, физкультурников, комсомольцев, молодежи бесплатно, на добровольных началах, с помощью массовых субботников.

Николай Ильич сколотил во Всевобуче и его Московском окружном управлении группу энтузиастов, которая и развернула агитацию и организационную работу. Ему удалось добиться разрешения Моссовета на начало строительства. Первым помощником Всевобуча стал столичный комсомол. Началась расчистка места для строительства стадиона. 22 апреля 1920 года, в день двухлетия Всевобуча, по инициативе Н. И. Подвойского на расчищенной площадке были организованы парад допризывников и показательные выступления небольшой группы физкультурников. Затем состоялся грандиозный субботник московской молодежи.

Идея строительства стадиона овладела мыслями и чувствами Николая Ильича. Он верил, что придет время, и страна наберет силы, будет строить десятки и сотни стадионов. Поэтому Красный стадион в Москве, считал он, должен стать образцово-показательным, с него будут брать пример другие города страны.