Родился Иосиф в Херсонской губернии. В трехлетнем возрасте он был привезен родителями в Сибирь. В школе Иосиф начал учиться сразу со второго класса, а в третьем уже пытался писать стихи, печатался в газете «Ленинские внучата». В 1935 году поступил в Ленинградский институт водного транспорта, но, несмотря на выбор профессии, стихов писать не бросил. Проучившись меньше года, Ливертовский оставил институт и в 1936 году поступил в Омский педагогический институт на факультет литературы и языка.

После призыва в армию Иосиф Ливертовский служил в Новосибирске, где окончил полковую артиллерийскую школу. В мае 1943 года его направили на фронт. Ливертовский командовал артиллерийским расчетом, потом стрелковым отделением и при этом не переставал писать стихи.

В 2010 году в Омске на бульваре Мартынова был установлен мемориальный камень в память о погибших поэтах-омичах Борисе Богаткове, Сергее и Владимире Добронравовых, Николае Копыльцове, Иосифе Ливертовском и Георгии Суворове. Документы и фотографии Иосифа Ливертовского хранятся в архиве «Омские поэты, погибшие на фронтах Великой Отечественной войны» в Омском государственном литературном музее имени Ф. М. Достоевского.

Из письма составителю книги от дальней родственницы Иосифа Марины Цаплиной:

Иосиф Ливертовский был двоюродным дедом моего мужа. Мы ездили в Омск, где Иосиф учился, и на Курскую дугу, где он погиб. Его имени не было на братской могиле. Мы долго занимались тем, чтобы оно появилось. Теперь на мемориальной стеле в поселке Успенском Дмитровского района Орловской области есть имя Иосифа.

А вот фотографии Иосифа у нас нет. Есть только снимки его сестер Беллы и Эсфирь и фото отца, который был против того, чтобы Иосиф курил, но, провожая сына на фронт, подарил пачку папирос…

Из писем Иосифа Ливертовского:

Иосиф – сестре

27 февраля 1936

Здравствуй, Бэллочка. Ты просишь уже напечатанных стихов, но, к сожалению, литературная страница еще не вышла и выйдет неизвестно когда… Ничего с неба не падает. Мне не нужно ни от кого титула, мне не нужно никакого звания, мне нужно овладеть языком – понимаешь? – русским языком. И я добьюсь этого. Это вошло в мою страсть, во все мое существо. Стихотворение может заставить меня смеяться, плакать, страдать, блаженствовать… Я окончательно решил работать над каждой строчкой – чеканить стих. До сих пор я писал быстро и бессознательно. Учиться, конечно, я продолжаю. Руковожу литературным кружком в институте. Готовлю доклад для группы – зависимость формы стиха от содержания. Играю много в шахматы.