Есть и другие эфемериды. Например, в Немецком астрологическом ежегоднике [81] эфемериды планет даются на каждые 10 дней. Эти таблицы занимают мало места, но менее удобны с точки зрения точности расчетов и годятся лишь для приблизительных вычислений.
Очень любопытны эфемериды, составленные студентом Политехнической школы в России еще в начале прошлого века [71]. Книга объемом менее 100 страниц позволяет рассчитывать эфемериды планет, за исключением Плутона, на 4000-летний период (с 1000 г. до н.э. по 3000 г. н. э.). Однако неудобство этих эфемерид заключается в том, что окончательные расчеты ведутся путем геометрических манипуляций с круговыми номограммами, используя промежуточные данные, полученные в результате сложения трех чисел из трех отдельных таблиц. Следовательно, вычисления громоздки и требуют много времени. Второй основной недостаток этих эфемерид – неточность результатов вычислений. Однако они незаменимы, когда речь идет о приближенных вычислениях для отдаленных периодов (здесь речь идет о ручных расчетах).
Есть еще одна книга таблиц эфемерид для периода с 2500 г. до н.э. по 2000 г. н. э. [90]. Там даются эфемериды на каждые 10 дней, но только для 5 планет, исключая Солнце, Луну и высшие планеты.
Расчет эфемерид планет
Расчет эфемерид планет
Большинство таблиц эфемерид дают положение планет на начало каждого дня. Однако часто необходимо знать положения планет и других небесных объектов в любой момент времени в течение дня с точностью до угловых минут, а в некоторых случаях даже до угловых секунд.
Для точных расчетов вручную существуют формулы линейной интерполяции.
На рис. 34 представлено линейное изменение функции Y в зависимости от аргумента Х, где Xa и Xb – время для начала и конца суток; Х – время, для которого ведется расчет координат планет; Ya и Yb – координаты планет на начало и конец суток; Y – координата планеты на требуемое время Х.
Рис. 34. Геометрическое изображение линейной функции для расчета координат планет
Составив пропорцию на основе подобия получившихся треугольников abc и ab1c1, получим уравнение:
откуда искомое
Произведем упрощения: Xb − Xa = 1 суткам или 24 часам из условия, что Xa = 0; X − Va = X – величина постоянная для всех планет. Назовем ее К.
Тогда базовая формула для расчета координат планет такова: