Закусив нижнюю губу, Тимур нарисовал квадрат, пользуясь пластиковым ковриком для мыши вместо линейки.

Верхнюю сторону на глаз разделил на пять равных отрезков точками. Затем, опираясь на 2-й и 4-й отрезки, построил два квадрата поменьше, так что второй лежал внутри большого квадрата, а первый — за его пределами. Ту же процедуру проделал с тремя оставшимися сторонами большого квадрата:

Затем стер резинкой отрезки, на которых маленькие квадраты касались большого. Полученную фигуру Тимур хорошо обвел карандашом:

— Ты готовишь следующее изображение? — придвинувшись, заинтересовался Ральф.

Парень не ответил. Рисование поглотило его. Остальные функции мозга поблекли. Кончики пальцев покалывали — из них выходило давно забытое знание.

Каждую сторону получившейся фигуры Тимур снова разделял на пять частей и снова строил два маленьких квадрата — один снаружи, другой — внутри. Вот так:

Тимур ощущал фантомный зуд в затылке, понимая, что оказался за шаг от разгадки. На каком-то этапе он остановился, не закончив прорисовывать квадратики на всех сторонах. В этом не было необходимости. Четверть фигуры осталась без изменений. Вместо этого парень принялся возбужденно стирать отрезки, общие для малый квадратов и основного контура. Наконец он получил то, что хотел:

— Ничего не напоминает? — показал он результат Лауре и Ральфу.

Француженка открыла рот:

— Это же… Тот же рисунок, что на листке из комнаты Хорта!

— Да, Хорт не случайно его нарисовал.

— Но что это такое?

— Самовоспроизводящаяся кривая Пеано. «Урод» в классической геометрии. Можно продолжать процедуру построения новых квадратиков до бесконечности: узор будет становиться все мельче, причем каждый его участок будет подобен всей фигуре.

— А почему урод?

— После преобразования площадь фигуры, ограниченная кривой, не меняется: один квадрат вырезается, но точно такой же добавляется. Зато длина ломаной линии на каждой итерации возрастает в 1,8 раз. Если продолжить преобразование, кривая будет бесконечно возрастать, порождая парадокс: линия бесконечной длины ограничивает фигуру с вполне конечной площадью.

— И что?

— А главное — зачем это нам? — вмешался в разговор Ральф Доэрнберг.

Тимур перевел взгляд на рисунок бота. Он понял, что никакая это не звезда Давида, а вторая итерация снежинки Коха. Один из простейших фракталов. Он даже не сразу поверил, что все так просто.