2. Какова вероятность того, что анализы окажутся положительными, учитывая, что у вас есть заболевание?

2.1. p (Анализы положительные | есть заболевание).

Здесь мы смотрим только на верхний ряд, и дробь получается 1/1. Это говорит о том, что вероятность получить положительные анализы при наличии заболевания равна 100 %.

Не забывайте, что хлорогидроксилен, гипотетическое лекарство, о котором я говорил, в 20 % случаев дает побочные эффекты. Если бы лечили всех, то есть 201 человека с положительными анализами на блурит, то 20 % из них – 40 человек – получили бы побочные эффекты. Помните, что на самом деле болеет только один человек, а лечение в 40 раз чаще приводит к побочным эффектам, нежели выздоровление.

В обоих описанных в шестой главе случаях, как с блуритом, так и с «синей» болезнью, даже при положительных анализах вряд ли вы оказываетесь больным. Конечно, если вы на самом деле болеете, очень важно подобрать правильное лекарство. Что можно сделать?

Стоит сдать анализы второй раз. Мы применяем закон умножения вероятностей, считая, что результаты анализов независимы. То есть любые ошибки могут случайно привести к тому, что только у вас из всех, кто сдавал анализы, получится неверный результат. Это совсем не значит, что у кого-то в лаборатории на вас зуб, поэтому если вы получили некорректный результат однажды, то шансы получить ошибку второй раз у вас не больше, чем у кого-то другого. Вспомните, я говорил, что существует двухпроцентная вероятность того, что анализы окажутся неверными. Рассчитать вероятность того, что лаборант два раза подряд ошибется, можно 2 % × 2 %, или 0,0004. Если вы предпочитаете дроби, то вероятность 1/50, и 1/50 × 1/50 = 1/2500. Но даже эта статистика не включает основной показатель, то есть то, насколько редко встречается эта болезнь. И основной посыл раздела: это нужно делать.

Безусловно, очень поможет, если вы и в этом случае построите четырехпольную таблицу и ответите на вопрос «Какова вероятность того, что я болею, учитывая, что я два раза подряд получил положительный анализ?»

Когда мы начинали рассматривать блурит, у нас была только гора цифр, и мы расставляли их в таблицу. Так было проще посчитать скорректированную вероятность. Одна из особенностей байесовского вывода в том, что вы можете поместить скорректированные данные в новую четырехпольную таблицу. И каждый раз, обновляя информацию, строить новую таблицу и фокусировать внимание на все более точных оценках.

Вот так выглядит заполненная таблица:

И по ней мы видим:

• Количество человек с положительными результатами анализов: 201