5,10,25. Кирилл объясняет:

— Я когда считаю, то часто мне приходится думать. Вот четыре прибавить три, ты сказала. Я считаю: один, два, три, четыре (делает ударение на «четыре»), а потом пять, шесть, семь. Правильно? Семь!

— Не поняла все-таки, как же ты считаешь?

— Ну вот. Слушай: один, два, три, четыре. Поняла? А теперь говорю дальше и знаю, что должен сказать еще три слова: пять, шесть, семь. Вот и прибавилось три! Это я сам придумал так считать. Я хитренький, да? Но я не всегда думаю. Вот, например, два прибавить два — это я не думаю. Это я знаю давно, когда мне еще и пяти не было. Еще я знаю: три и три —шесть. Это я тоже не думаю. Это я знаю. А еще по-другому умею считать. Когда -ты сказала четыре и два, я не думал и не знал. Мне приснилось, нет, привиделось: четыре и два и сразу шесть. Сразу четыре, а в стороночке — два и все сразу — шесть. Вот видишь, какой я хитренький! (Из дневника В. С. Мухиной.)

В этом примере ребенок в одних случаях пользуется действием с числовым рядом, в другом — с образами.

Но усвоение первоначальных математических знаний с опорой на образы создает значительные трудности в дальнейшем, когда дети переходят к систематическому изучению математики в школе. Поэтому формирование у дошкольников отвлеченного понятия числа как характеристики количественных отношений любых предметов, действий с числами и математическими знаками без опоры на образы — важная сторона умственного развития в дошкольном детстве. Исследования показывают, что добиться этого в дошкольном детстве вполне возможно при условии специальной отработки математических понятий и действий.

Непосредственная зависимость развития мышления от обучения позволяет целенаправленно управлять этим развитием, строить обучение таким образом, чтобы оно способствовало формированию определенного типа мыслительных действий. Это заставляет поставить вопрос о том, какое направление развития мышления в дошкольном детстве является наиболее желательным, имеет наибольшее значение для всей последующей жизни человека.

В главе об общих закономерностях психического развития уже говорилось, что дошкольный возраст особо чувствителен, сензитивен, к обучению, направленному на развитие образного мышления, что попытки чрезмерно ускорить овладение логическими формами мышления в этом возрасте нецелесообразны.

В общей «лестнице» психического развития логическое мышление стоит выше образного в том смысле, что оно формируется позднее, на основе образного, и дает возможность решения более широкого круга задач, усвоения научных знаний. Однако это вовсе не означает, что нужно стремиться как можно раньше переводить ребенка на логические «рельсы». Во-первых, само усвоение логических форм мышления будет неполноценным без достаточно прочного фундамента в виде развитых образных форм. Развитое наглядно-схематическое мышление подводит ребенка к порогу логики, позволяет ему понимать обобщенные схематические изображения, на которых в значительной мере строится затем формирование понятий. Во-вторых, и после овладения логическим мышлением образное нисколько не теряет своего значения. Даже в самых, казалось бы, отвлеченных видах деятельности человека, связанных с необходимостью последовательного, строго логического мышления, например в работе ученого, огромную роль играет использование образов. Образное мышление необходимо для всякого творчества, оно является составной частью интуиции, без которой не обходится ни одно научное открытие.