Согласно указанному определению, теорема есть настоящим образом синтетическое в предмете, поскольку отношения его определенностей необходимы, т. е. обоснованы во внутреннем тождестве понятия. Синтетическое в дефиниции и делении есть принятая извне связь; преднайденному придается форма понятия, но как преднайденное все содержание лишь показывается, теорема же должна быть доказана. Так как это познание не дедуцирует содержания своих дефиниций и определений деления, то кажется, что оно могло бы избавить себя от труда доказывания также и тех отношений, которые выражаются теоремами, и довольствоваться восприятием также и в этом отношении. Однако познание отличается от голого восприятия и представления именно формой понятия вообще, которую оно сообщает содержанию; это осуществляется им в дефиниции и делении; но так как содержание теоремы проистекает из понятийного момента единичности, то она состоит в таких определениях реальности, которые уже больше не имеют своими отношениями только простые и непосредственные определения понятия; в единичности понятие перешло к инобытию, к реальности, благодаря чему оно становится идеей. Тем самым синтез, содержащийся в теореме, уже больше не имеет своим оправданием форму понятия; он есть некоторое соединение как соединение разных. Поэтому пока что еще не положенное этим единство еще следует выявить; доказывание здесь становится, следовательно, необходимым самому этому познанию.

При этом здесь прежде всего выступает трудность провести определенное различение касательно того, какие из определений предмета могут быть включены в дефиниции и какие из них должны быть отнесены в теоремы. Относительно этого не может быть никакого принципа. Правда, может показаться, что такой принцип заключается, например, в том, что присущее некоторому предмету непосредственно принадлежит к дефиниции, относительно же остального, как опосредствованного, следует сначала выявить его опосредствование. Однако содержание дефиниции есть некоторое определенное вообще содержание и вследствие этого само оно есть, по существу, нечто опосредствованное; оно имеет лишь некоторую субъективную непосредственность, т. е. субъект делает некоторое произвольное начало и допускает, чтобы некоторый предмет признавался в качестве предпосылки. а так как это есть вообще некоторый конкретный внутри себя предмет и так как он должен подвергнуться также и подразделению, то получается множество определений, которые по своей природе суть опосредствованные и принимаются за непосредственные и недоказанные не в силу какого-нибудь принципа, а лишь согласно субъективному определению. И у Эвклида, который искони справедливо признан мастером в этом синтетическом способе познания, под названием аксиомы фигурирует предпосылка о параллельных линиях, которая считалась требующей доказательства и относительно которой делались разные попытки восполнить этот пробел. Некоторые математики думали, что они открыли в некоторых других теоремах такие предпосылки, которые должны были бы быть не приняты непосредственно, а доказаны. Что же касается упомянутой аксиомы о параллельных линиях, то можно относительно этого заметить, что как раз в ней видно правильное чутье Эвклида, точно оценившего как стихию, так и природу своей науки; доказательство этой аксиомы нужно было бы вести, исходя из понятия параллельных линий; но такой способ доказательства так же мало входит в задачу его науки, как и дедукция выставляемых им дефиниций, аксиом и вообще его предмета – самого пространства и ближайших его определений, измерений; так как такую дедукцию можно вести только из понятия, а последнее лежит вне своеобразного характера эвклидовой науки, то указанные дефиниции, аксиомы и так далее необходимым образом представляют собой для этой науки некоторые предпосылки, нечто относительно-первое.