Вероятно, отчество от прозвища или нецерковного мужского имени Строй. В писцовых книгах бывших Новгородских земель 1495 г. документированы крестьяне Гридка Строй, Демешко Строй (в разных пятинах, следовательно, имя не было очень редким). Имя, скорее всего, связано со значением «порядок, устройство» (ср. Неустроев).

Строкин

Фамилия довольно ранняя. В писцовых книгах бывших Новгородских земель 1495 г. записан крестьянин Сенка Строкин (вероятно, это еще отчество), тогда же — московский дьяк Иван Строкин; в 1610 г. — воевода Строкин в Рославле. В XVI—XVII вв. канцелярских служащих народ презрительно называл канцелярская строка. Отдельно же слово строка в таком значении не выступало. Диалектологическая экспедиция Костромского педагогического института записала на западе своей области слово строки — «насекомые типа овода, наносящие огромный вред скоту». Вероятно, с этим и связано прозвище, от которого возникла фамилия. Фамилия зафиксирована в Пермской и Костромской областях, в прошлом — в Лужском уезде Петербургской губернии — 1916 г. (Центр. ист. архив. СПб.) и в Среднем Поволжье — с. Засарье Промзинской волости Симбирской губернии — 1897 г. (Ульянов. обл. арх.). Однако трудно решить, указывает ли это на распространение самого слова или (позже) носителей готовой фамилии.

Строков

Основа строка исключена: от существительного с окончанием ‑а нельзя образовать притяжательного прилагательного с суффиксом ‑ов (только с ‑ин: Строкин). Вероятно, происхождение связано с диалектным строки (см. Строкин); форма единственного числа строк нигде не зафиксирована, но она вполне подходила для прозвища («ядовитый, надоедливый»), отчество от которого и стало фамилией. Фамилия документирована с 1495 г. — крестьянин Емельянко Строков (Новгород. писцовые книги. СПб., 1862. Т. 1).