К этой проблеме можно подойти также и в аспекте теории самообучения. В ней на современном этапе не используется понятие «порога сложности», а ограничения, накладываемые на прирост знания, доставляемый наукой, носят, вообще говоря, тривиальный характер. Например, «степень глубины полученного знания ограничена информационной емкостью памяти». И все же дело не обстоит так, будто конечный результат обучения вообще не зависит от начальных условий, исходно заданных организацией обучающегося субъекта. Между человеком, который учится, и тем, что он учит, возникает своеобразная связь: даже обучаясь достаточно долгое время, нельзя «умнеть бесконечно», хотя бы уже потому, что будет исчерпана емкость резервуаров памяти. Обучение, не предусматривающее предела, предполагает присутствие (в обучаемой системе) если не некоторой безграничной разнородности, то по крайней мере организации, перешедшей определенный специфический порог. Если этот порог не достигнут, обучение быстро должно прекратиться. Если он превышен, обучение, по-видимому, будет приобретать черты процесса если не безграничного, то, во всяком случае, характеризуемого степенью универсальности, не сравнимой с состояниями, которые развились из «подпороговой сложности». Таким образом, математическое обучение оказывается возможным только в тех случаях, когда исходная организация выше «пороговой».
Эта дилемма, связанная с «сущностью математики», является типично философской, однако в принципе, по-видимому, она доступна и эмпирическому исследованию, потому что «порог сложности» каким-то образом определяется свойствами реального мира – законами его природы.
Заранее неизвестно даже, является ли этот «порог» единственным. Ведь может быть и так, что «барьер сложности», переход которого обучаемой системой делает возможным ее «неограниченное обучение», неодинаково расположен для различных типов организации «обучаемых субъектов». Не исключено, что таких барьеров много, и человек, достигнув в развитии своего сознания одного из них (путем конструирования науки), смог бы и перейти его, создав «усилители разума» и «амплификаторы интеллекта». Это было бы подобно тому, как он преодолел «энергетический барьер», строя машины, которые сделали его независимым в энергетическом плане от силы его собственных мышц.
Итак, у всей этой проблематики по необходимости есть моменты, общие с термодинамикой, как то полагал и Дж. фон Нейман, рассуждая о связях термодинамики и логики. Эти моменты связаны с тем, что – с одной стороны – чтобы добыть мудрость в форме, например, науки, надо уже исходно «быть мудрым», то есть располагать соответствующей организацией в виде адекватной «надпороговой сложности». С другой стороны – с тем, что «открыть» математику человек может, только если уже ее