— Из этого следует, — догадался Олег, — что октава состоит из квинты и кварты.

Нулик завистливо вздохнул.

— Удивительный человек Пифагор! Какие названия выдумал — квинта, кварта…

— Ну, положим, названия эти появились гораздо позже.

— Когда?

— Много будешь знать — скоро состаришься. Раз ты такой любопытный, попытайся лучше выяснить, во сколько раз квинта больше кварты.

Президент засучил рукава.

— С удовольствием! — И написал на клочке бумаги:

3/2 : 4/3 = 9/8.

Верно?

— Верно. Заодно не мешает сказать, что интервал, равный девяти восьмым, условились считать за один музыкальный тон.

На сей раз Нулика моё сообщение совершенно не обрадовало.

— Квинты, кварты! — проворчал он, пожимая плечами. — А где же всё-таки среднее гармоническое?

— К нему-то мы и подошли. Дело в том, что, кроме чисел 1, 2, 3 и 4, Пифагору приглянулась ещё одна четвёрка чисел: 6, 8, 9 и 12. Они полюбились ему уже хотя бы потому, что отношение 12:6 равно отношению 2:1 и даёт октаву; отношение 12:8 равно отношению 3:2 и даёт квинту; а отношение 12:9 равно отношению 4:3 и даёт кварту. Пифагор обратил внимание также на средние числа этой великолепной четвёрки — 8 и 9. Здесь интересно вспомнить, что отношение 9:8 соответствует одному тону…

— Но что замечательного нашёл Пифагор в этих числах? — спросил Сева.

— Во-первых, девять — это среднее арифметическое шести и двенадцати, то есть крайних чисел этой четвёрки:

(6+12)/2 = 9.