Светлый фон

 

— Узна́ем! — решительно повторил Нулик, но тут же, впрочем, замолчал.

— Во-первых, нетрудно доказать (и пусть каждый опять-таки сделает это сам), что оба боковых треугольника равновелики, то есть имеют одинаковые площади. Во-вторых, приняв площадь самого маленького из этих четырёх треугольников за единицу, выясним, во сколько раз каждый из остальных больше самого маленького.

Сева хлопнул себя по лбу.

— Стоп! Кажется, нашёл. Ведь медианы треугольника делятся в точке пересечения на части, которые относятся, как 1:2. Так? А так как высоты самого маленького треугольника и любого из боковых одинаковы, то площади их тоже относятся, как 1:2.

— Не в бровь, а в глаз! — констатировал Олег. — Большая часть задачи, таким образом, решена. Остаётся выяснить, во сколько раз площадь нижнего, самого большого треугольника больше площади самого маленького, принятого за единицу.

— И это тоже нетрудно! — подхватил Сева. — Ведь средняя линия, как известно, равна половине основания. А так как нижний и верхний треугольники, входящие в трапецию, подобны, то и высо́ты их тоже одна вдвое меньше другой. Ну, а раз так, то площади обоих треугольников относятся, как 1:4. Вот трапеция и разделилась на треугольники, площади которых относятся, как 1:2:2:4.

— Отлично! — сказал Олег. — Далеко пойдёте, молодой человек! А теперь ещё одно небольшое усилие: надо вспомнить, во сколько раз площадь первого отделённого нами треугольника меньше площади трапеции.

— Это я и без всяких усилий помню, — сказал Нулик. — Площадь отделённого треугольника меньше площади трапеции в три раза. Теперь подсчитаем, из скольких единиц состоит площадь трапеции. Площадь самого маленького мы приняли за единицу. Прибавим к этому два равных треугольника, площади которых вдвое больше, получим пять единиц. Теперь прибавим к этому площадь самого большого из четырёх треугольников, равную четырём единицам. И получим всего девять единиц. Ну а 9, делённое на 3, опять-таки 3. Это и есть площадь первого отделённого нами треугольника.

 

 

— Молодчина! — одобрил Сева. — Теперь уж мы наверняка знаем, что площадь всего треугольника разделена на пять треугольников, площади которых относятся, как 1:2:2:3:4. Умница Единичка! Здорово решает задачи!

— Ура! — провозгласил президент и неожиданно, безо всякого перехода, похлопал себя по круглому пузику: — Ну и наелся же я! Прямо как Пантагрюа и Гаргантюэль…

— Осади назад! — остановил его Сева. — С вашего позволения, не Пантагрюа и Гаргантюэль, а Гаргантюа́ и Пантагрюэ́ль. Именно так называется книга Франсуа Рабле. Только читать тебе её, пожалуй, рановато. Всякому овощу…