Считается, что теория, не зависящая от точки зрения, обладает симметрией. В повседневной жизни словом «симметричный» описывают предметы, а не теории. Человеческие лица, снежинки и кристаллы в определенном смысле симметричны. Сфера симметрична в большей степени, чем все они, поскольку сохраняет форму, как бы мы ее ни вращали.

В этом и заключается подсказка, как определить симметрию более абстрактно. Нечто симметрично, если с ним можно сделать что-то, после чего оно будет выглядеть в точности как раньше. Такое определение придумал физик Герман Вейль (1885–1955). Говорят, что теория симметрична, если с ней можно что-то сделать, например, изменить координаты в пространстве или времени, и после этого уравнения теории будут выглядеть точно так же, как раньше. Изменение координат – это как изменение точки зрения. (Например, если изменить временную координату теории, точка зрения сдвигается с настоящего в прошлое или будущее.) Таким образом, чем больше у теории симметрий, тем универсальнее ее уравнения.

Я расставил декорации для одного из самых недооцененных открытий прошлого века: для каждой симметрии, которой обладает теория, существует закон сохранения, действующий в мире, описываемом теорией. Закон сохранения – это закон, согласно которому что-то нельзя ни создать, ни уничтожить и его количество всегда постоянно. Если теория симметрична при перемещении в пространстве, то есть ее уравнения не меняются при изменении пространственной точки зрения, она требует закон сохранения импульса. Подобным же образом, если теория симметрична при перемещении во времени, она требует закона сохранения энергии. Симметрия при сдвиге ориентации требует закона сохранения момента импульса. А другие, более тонкие симметрии требуют еще более тонких законов сохранения.

Ричард Фейнман считал, что на свете нет ничего «глубже и прекраснее» тесной связи между симметрией и законами сохранения. Впрочем, добавлял он, «большинство физиков по-прежнему считают, что это немного чересчур». Законы, которые когда-то считали грубыми фактами мира природы, например, первый закон термодинамики, гласящий, что энергию невозможно ни создать, ни уничтожить, – это, оказывается, предпосылки возможности объективного познания. Когда мы формулируем теорию мироздания, которая должна быть действенной не только с нашей точки зрения, но и по всему диапазону точек зрения, мы имплицитно подчиняемся закону сохранения. Такая мысль определенно заставляет вспомнить Канта. Однако трансцендентные рассуждения Канта неряшливы и зачастую ошибочны. А связь симметрии с сохранением, напротив, была доказана с неопровержимой логической строгостью, и сделала это женщина по имени Эмми Нётер.