Химия стоит накануне того, чтобы вообще отказаться от наглядных качеств элементов (валентности, веса, сродства, реакционной способности), вместо того чтобы с как можно большей точностью их определять. То, что элементы, в зависимости от их «происхождения» из соединений, могут характеризоваться по-разному; то, что они представляют собой комплексы разноплановых единиц, которые хоть и действуют в экспериментальных условиях («реально») как единство высшего порядка, а тем самым практически неразделимы, однако обнаруживают глубокие различия в том, что касается радиоактивности; то, что посредством излучения лучистой энергии имеет место разложение, а значит, можно говорить о продолжительности жизни элемента, что, очевидно, полностью противоречит первоначальному понятию элемента, а тем самым и созданной Лавуазье современной химии, – все это придвигает соответствующие представления к учению об энтропии с ее сомнительной противоположностью каузальности и судьбы, природы и истории. Этим самым оказывается обозначенным путь нашей науки к открытию тождества ее логических или числовых результатов со структурой самого разума, с одной стороны, с другой же – к тому прозрению, что и вся вообще облачающая эти числа теория представляет собой исключительно символическое выражение фаустовской жизни.

Наконец, здесь будет уместно назвать в качестве одного из важнейших ферментов всего мира форм подлинно фаустовское учение о множествах, которое резко отличается от прежней математики тем, что занимается уже не единичными величинами, но совокупностями каким-то образом одноплановых морфологически величин, например совокупностью всех квадратных чисел или всех дифференциальных уравнений определенного типа. Теория множеств усматривает в этих совокупностях новые единства, числа высшего порядка и подвергает их исследованию под новым, ранее совершенно неизвестным углом зрения в отношении их мощности, порядка, равносильности, счетности[385]. Конечные (счетные, ограниченные) множества мы характеризуем в плане их мощности как «кардинальные числа», в плане их порядка – как «порядковые» и устанавливаем законы и способы их исчисления. Так что последнее расширение теории функций, которая постепенно включила в язык своих форм всю математику, пребывает в состоянии реализации, в соответствии с которой она действует в том, что касается характера функций, по принципам теории групп, в том же, что касается значений переменных, – по базовым принципам теории множеств. При этом математика полностью отдает себе отчет в том, что здесь последние соображения относительно сущности числа сливаются с логическими положениями, так что приходится говорить об алгебраической логике. Современная геометрическая аксиоматика всецело сделалась разделом теории познания.