На русский язык переведена и пользуется заслуженным успехом среди советских математиков книга о Гильберте, опубликованная в США, автором которой является Констанс Рид (Constance Reid).

Однако надо иметь в виду, что К. Рид не является математиком и Гильберта никогда лично не знала, а написала свою книгу со слов других лиц, близко знавших Гильберта. Так как я являюсь математиком, непосредственно знавшим Гильберта и неоднократно встречавшимся с ним, то, быть может, эти мои краткие воспоминания могут служить некоторым добавлением к книге К. Рид.

Основным свойством Гильберта как учёного, да и просто как человека, является его непреклонная и всепобеждающая вера в могущество человеческого познания: мы хотим знать и мы будем знать. Эти слова Гильберта могут служить как бы девизом для всей его научной деятельности, как бы эпиграфом ко всей его жизни, так же как и другие его не менее знаменитые слова, сказанные в применении к математике, но имеющие конечно по существу своему общенаучный, общепознавательный смысл: Est gibt in der Mathematik kein ignorabimus (В математике не существует понятия «мы не будем знать».) Но в свете этой уверенности Гильберта во всепобеждающей силе человеческого познания, в частности и в математике, особый интерес и содержательность приобретает вопрос о природе математического познания, частности и в особенности теоретико-множественного, вопрос о том, какова та реальность, которую познаёт абстрактная теоретико-множественная математика, каковы те реальности, которые населяют «тот райский сад, который открыл для нас Кантор своею теорией множеств и из которого мы никогда и никому не позволим нас изгнать».

С вопросом о природе реальности, изучаемой математикой, тесно связан и другой вопрос: в чём ценность математического познания, а также каковы критерии, позволяющие отличить хорошие, ценные математические работы от малоинтересной математической продукции, в таком обилии наполняющей и переполняющей математические журналы. Имеется много таких критериев, много условий, характеризующих «хорошие» математические работы, и с этими критериями в большинстве случаев связаны те или иные точки зрения на то, что собственно изучает или должна изучать математика. По моему мнению, все эти точки зрения дают в лучшем случае достаточные условия, не являющиеся, однако, как показывает опыт исторического развития математики, необходимыми.

В качестве первого такого условия назову условие непосредственной полезности, приложимости к практике той или иной математической теории. Это условие имеет своей предпосылкой то, что математика изучает тот же материальный мир, что и другие естественные науки, ту же окружающую нас природу, но только несколько отличными от других естественных наук методами, поэтому ценно в математике лишь то, что приложимо к практике. Однако это решительно опровергается историческим развитием нашей науки и выработанными ею традициями, в силу которых мы высоко ценим такие математические области, как различные главы теории чисел и геометрии, в частности алгебраической, далёкие от приложений к практике.