Многие аспекты его жизни музыкальные критики считали «загадкой Кляйбера». Действительно странно, что биографии дирижёра почти ничего не рассказывают о его семье. Известно только, что он родился в Вене в 1890 году и рано стал сиротой. Но кто же были его настоящие родители? Кажется, что и сегодня это остаётся «загадкой Кляйбера». Его биографы настаивают на том, что Кляйбер был нееврей. Однако, когда в 1935 году нужно было постараться как-то договориться с нацистскими властями об исполнении оперы «Люлю» его друга Альбана Берга, то он для переговоров с министром полиции Пруссии Германом Герингом прислал свою жену Рут Гудрич – американку немецкого происхождения. (Семейных загадок действительно много – в новом фильме о Карлосе Кляйбере бывший директор Венской Штатс Оперы Ион Холендер сказал, что именно его мать Рут Гудрич была еврейкой?! Это кажется маловероятным, но когда так много загадок, то всё могло быть.) Геринг дал ей разрешение на исполнение оперы Берга, но сказал: «Я дам вам разрешение, но скажите – кто может слушать эту музыку?». Другой рукой Геринг, конечно, отдал приказ полиции сорвать исполнение оперы. Что и было сделано.

Кляйбер продержался в Берлине в должности генерал-музикдиректора берлинской Штатс Оперы до 1935-го года, после чего уехал в Прагу в поисках работы. Там он пробыл недолго, вероятно понимая, что теперь всё в Европе нестабильно, и что довольно скоро последуют грозные события, при которых оставаться там имея двух детей – восьми и пяти лет – очень небезопасно. Он попытался устроиться в Италии, получив приглашение от миланского театра «Ла Скала», но в это же время вышли анти-еврейские законы Муссолини. Кляйбер сразу же уехал, заявив следующее: «Как христианин я не могу работать, когда закон запрещает работу в театрах евреям…»

Биографы указывают на то, что Эрих Кляйбер выразил своим уходом из берлинской Оперы протест против отсутствия при нацистах свободы в выборе и исполнении современного репертуара. Но ведь он всё же оставался при них главой Штатс Оперы около двух лет?! В то же время все его великие коллеги, кроме, естественно Вильгельма Фуртвенглера, были немедленно уволены ещё в апреле 1933 года из-за еврейского происхождения. Вполне возможно, что он был христианином, но нацистам на это было наплевать, как и Муссолини. Можно предположить, что Эрих Кляйбер был частично еврейского происхождения, что и послужило главной причиной его эмиграции из Европы. После недолгого пребывания в Швейцарии и Франции, он принял приглашение Театра Колонн в Буэнос-Айресе в Аргентине, где проработал до конца Второй мировой войны.