После того как измерения произведены и числа получены, то дело математики их обработать, т. е. сопоставить как между собою, так и с числами, относящимися к другому явлению, связь которого с первым ищется.

Это делается или на основании какой-либо теории или гипотезы, получающей от этой обработки свое подтверждение или опровержение, или же совершенно независимо от всяких теорий или гипотез.

Простейший случай такой обработки тот, когда сопоставляются два каких-либо объекта, каждый из которых выражен каким-либо рядом чисел, между которыми имеет место какое-либо соответствие. Здесь имеются три способа обработки.

A. Графический, состоящий, как известно, в том, что один ряд чисел принимают за частные значения переменной независимой, другой – за соответствующие первым значения функции, – одним словом, когда строится кривая, представляющая зависимость между сказанными переменными. Этот способ обыкновенно применяется, когда есть основание предполагать, что та кривая, которая строится, «согласная», т. е. не только не имеет скачков в своих ординатах или сломов в касательных, но имеет непрерывно изменяющуюся кривизну. Первые два обстоятельства замечаются легко, но для последнего нужна практика и привычки в этом деле, которые, например, образуются у всякого старого корабельного инженера.

Сюда же относится графическое «сглаживание» кривой и устранение случайных погрешностей наблюдений.

Б. Второй способ – это так называемая интерполяция, над методами которой так много поработали Чебышев, Марков и С. Н. Бернштейн, обобщивший и значительно усовершенствовавший методы Чебышева и Маркова. Приемами интерполяции устанавливается между двумя рядами чисел, полученными из наблюдений, соответствие или зависимость, выражаемая функциями заданного вида, и раз эти функции избраны, то все дальнейшее производится по вполне определенным правилам, так что результат совершенно не зависит от исполнения работы.

B. Наконец, третий род обработки – это составление дифференциального уравнения между величиной, принимаемой за функцию, и переменной или переменными независимыми.

Здесь надо предварительно обладать теорией явления или составить таковую на основании какой-либо гипотезы, чтобы на основании их составить дифференциальное уравнение, которому явление подчинено. Это уравнение надо затем решить точно или приближенно и сопоставить решение с результатами наблюдений и показать, в какой мере теоретические результаты сходятся с наблюденными; так поступают, например, в небесной механике.