Квазинауки и псевдонауки он не терпел. Во время его юбилея я не случайно сказал: «Иван Иванович сделал науку из воды и отжал из нее всю воду».

Как человек разбирающийся во всех вопросах машиностроения, он пользовался огромным авторитетом у ученых МВТУ, и заслуженно. Он один в состоянии был комплексно решать задачу, т. е. подойти к ней со всех сторон. Читал он лекции ясно, строго, никакой фальши. Требовал хороших ответов. Его боялись. Попасть на специальность к И.И. Куколевскому считалось у молодежи счастьем. Всегда на работе подтянут, вежлив, предельно самолюбив и обидчив. К этому его приучило всеобщее поклонение.

Однажды он выступил на Ученом совете с изложением материала, касающегося кафедры, которой я руководил («Сопротивление материалов»), со мной предварительно не поговорив. Допустил ряд ошибок. Я был вынужден обратить на это внимание. Страшно на меня рассердился и долго помнил.

У нас была организована для предварительного просмотра диссертаций экспертная комиссия. Первое слово в ней принадлежало И.И. После доклада на Ученом совете директора или моего (в бытность зам. директора по учебно-научной работе) открывается дискуссия. Первое слово предоставляется И.И. Если случайно кто-то решается выступить первым, И.И. будет молчать.

Он был честен и порядочен в настоящем смысле этого слова. Начинается война. Сына призывают в армию, делается предложение «устроить в тылу». Он категорически запретил какое-либо вмешательство. Сын был убит. Отец мужественно перенес горе, а Сталинскую премию в 100000 рублей отдал фронту.

Как ни странно, в своих выступлениях на заседаниях Ученого совета И.И. в большинстве случаев говорил о мелочах: нет хорошего мела, тряпок, в углах сор — в чем дело?

Говорят, вольтерианцы спорили по каждому поводу, но о полезности хорошего мела не заспорили бы даже они.

Не были ли выступления И.И. глухим протестом против благоглупостей, вводимых в вузах в то время: например, бригадного метода сдачи экзаменов, договоров студентов с преподавателями иметь только хорошие оценки и т. д.? Ведь протестовать по этому поводу было невозможно. Так в своих выступлениях И.И. возмущался по безобидным вопросам — сором в углах аудиторий. Может быть, такие выступления были выходом для истинного недовольства.

И.И. был выдвинут Ученым советом в 1943 году для баллотировки в академики. «Что же, мне покидать родное Училище?» — сказал он и демонстративно вышел из зала. Верно, что его кандидатура не прошла на выборах, и выдвигать его вторично было невозможно.

Один только раз он повернулся ко мне не с той стороны, с которой я привык его видеть — абсолютной честности. У него не было изданного учебника. Дали творческий полугодовой отпуск для написания. Стали позднее по какому-то случаю представлять списки к награде и попросили меня подписать, что рукопись учебника уже сдана в издательство. На мой вопрос: «Уже сдана?» был ответ: «Будет сдана через 2 дня». Я подписал: «Сдается». Прошло 2 года. И.И. скончался. Были найдены отдельные главы, опубликовать их было невозможно даже с помощью его учеников. Так учебник И.И. Куколевского и не вышел.