Верил ли Байбаков в чудодейственные способности Джуны? И да, и нет. С одной стороны, магия Джуны оказалась бессильна перед болезнью Клавдии Андреевны. А с другой… ну кому-то же помогало, не зря же, наверное, разные знаменитости шли к Джуне на поклон.
«Как-то после сдачи проекта очередного плана развития народного хозяйства я решил отдохнуть несколько дней в подмосковном доме отдыха “Сосны”, — рассказывает Байбаков. — Здесь я встретил Аркадия Райкина и его супругу. Оба они выглядели стариками. Я с трудом их узнал, настолько они изменились. Аркадий Исаакович сказал мне, что был тяжело болен, пролежал с инфарктом в больнице почти три месяца, а его супруга, Рома, перенесла инсульт, в результате чего лишилась речи. Врачи так и не смогли ей ничем помочь. Узнав, что я знаком с Джуной, Райкин попросил меня оказать содействие во встрече с ней, мотивируя тем, что, как ему известно, Джуна вылечила многих людей. Я обещал помочь. На следующий день Джуна в сопровождении моего сына Сергея приехала в “Сосны”. Я тут же повел ее к Райкиным. Естественно, они были обрадованы и поражены такой оперативностью. Джуна осталась работать с Райкиными, а мы с главным врачом дома отдыха “Сосны” зашли в ее кабинет и стали беседовать об экстрасенсах, к которым она относилась положительно. Прошло более сорока минут с начала сеанса, но Джуна от Райкина не выходила. Это меня несколько обеспокоило, — ведь обычно сеанс с одним пациентом длился от 10 до 15 минут. Я постучал в дверь и вошел в номер. Аркадий Райкин совершенно преобразился. Он выпрямился и казался сантиметров на десять выше, лицо его порозовело и было радостным. Он сказал, положив руки на грудь: “Я не чувствую своего сердца и готов лететь в космос!” Джуна тем временем заканчивала сеанс с Ромой. На протяжении месяца супруги Райкины проходили лечение у Джуны. Аркадий Исаакович стал много лучше себя чувствовать, а у его супруги восстановилась речь».
Завершив курс лечения, Райкин позвонил Байбакову и попросил свести его с Брежневым. Он желал рассказать Леониду Ильичу о чудесной целительнице и помочь ей получить прописку в Москве. Зная, что Брежнев был болен и не каждый день появлялся на работе, Байбаков посоветовал Райкину написать письмо на имя Леонида Ильича и обещал передать его. На следующий день письмо оказалось на столе генерального секретаря (оно было передано одним из его помощников, тоже лечившимся у Джуны). В своем письме Райкин ссылался на Байбакова, поэтому ему и позвонил Брежнев: