1. Увидел спорное выражение – склоняй его. Если получается найти хотя бы несколько падежных форм, значит, перед тобой никакое не наречие, а существительное с предлогом. Ты раскусил хитрецов, пиши их раздельно.

Первое выделенное выражение имеет по крайней мере две падежные формы: на корточки и на корточках. Значит, это наречное сочетание, пиши его раздельно.

Второе выделенное слово нельзя изменить: никакие на спехах и на спехи русскому языку неизвестны. Значит, перед тобой наречие, пиши слитно.

2. Второй верный признак наречного сочетания – предлог оканчивается на согласную, а существительное начинается на гласную. Обнаружил эту примету – пиши раздельно.