Собственно, количество элементов – это и есть то общее свойство, что несут в себе все те множества, между которыми можно установить взаимно однозначные соответствия. Невозможность такого соответствия между множествами X и Y означает различие количеств элементов, содержащихся в этих множествах.

Это математическое уточнение интуитивного понятия количества элементов множества, основанное на понятии взаимно однозначного соответствия, принадлежит одному из величайших математиков XIX в., создателю теории множеств, без которой немыслима современная математика, немецкому учёному Георгу Кантору. Кантор, в частности, первым обнаружил, что бесконечные множества могут содержать различные количества элементов.

В математике количество элементов множества принято называть его мощностью.

Таким образом, выражения:

1. Два множества имеют одинаковое количество элементов;

2. Два множества равноколичественны;

3. Два множества имеют одинаковую мощность;

4. Два множества равномощны;