– Вопрос, стало быть, в том, – добавил Тан, – как именно связаны друг с другом эти симметрии. Наши последние расчеты были сделаны в допущении, что направление симметрий в пространстве всегда перпендикулярно симметриям во времени. Но есть ли у нас доказательства, которые бы подтверждали эту гипотезу?

Рои надеялась, что идеи, которыми Гул наполнял умы их детей, подготовят подрастающее поколение к подобным вопросам. Она выросла с пониманием, что в пространстве имеется три взаимно перпендикулярных направления – гарм/сард, рарб/шарк, шомаль/джонуб; казалось очевидным, что если добавить к ним время, то четвертое измерение должно быть перпендикулярно первым трем. Тот факт, что именно так измеряли время любые часы, не вызывал сомнений; даже когда речь шла об абстрактном мире геометрии Тана, в любой точке пространства-времени четыре перпендикулярных направления можно было просто выбрать.

Направления симметрии, однако же, не выбирались из соображений удобства и представляли собой свойства геометрии как таковой. Предположение о том, что угол между осями симметрии мог отличаться от прямого, усложняло структуру вычислений, но еще более неприятным сюрпризом стала бы невозможность полагаться на какую-либо меру времени, относительно которой геометрия оставалась неизменной.

– А что именно сошло бы за доказательство? – спросила Рои.

Тан не мог сразу же ответить на этот вопрос. Он взял листок кожи и принялся рисовать. – Выбросим одно из пространственных измерений – то, что перпендикулярно плоскости Накала – и используем его, чтобы изобразить время. – Он отметил точку, обозначающую Средоточие и нарисовал вокруг нее окружность, соответствующую их орбите до Встряски.

– А если временная симметрия не ортогональна вращательной? – предположила Рои. – Она нацарапала рядом с первой диаграммой вторую, на которой кривые, показывающие движение окружности вперед во времени, обвивались вокруг цилиндра в виде винтовых линий. – Разве мы не всегда можем превратить эти линии в прямые? – спросила она. – Можно двигаться по окружности цилиндра, одновременно перемещаясь вдоль его высоты, а можно просто скользить вверх-вниз – геометрия все равно будет той же самой. Ничего не меняется.

Тан ненадолго задумался. – Ты всегда можешь это проделать с конкретным цилиндром, но не забывай об остальной геометрии. – Он нарисовал на диаграмме Рои вторую орбиту большего радиуса, затем набросал несколько винтовых линий с более крутым шагом. – Предположим, что угол между временной и вращательной симметриями зависит от расстояния до Средоточия. Мы вправе скомбинировать это движение как единое целое с любым фиксированным поворотом относительно Средоточия, но не вправе менять угол поворота вокруг Средоточия в зависимости от расстояния, а ведь именно это нам и требуется, чтобы преобразовать кривые линии в прямые.