Чтобы проверить, есть ли у вас блурит, вы сдаете анализы крови, и они оказываются положительными. Вы с врачом пытаетесь решить, что делать дальше. Проблема в том, что лекарство от размытого зрения – хлорогидроксилен[588] – в 5 % случаев дает серьезные побочные эффекты, в том числе невыносимый и постоянный зуд в той части спины, до которой невозможно дотянуться. (Есть лекарство, которое можно принимать против этого зуда, но тогда с вероятностью 80 % начнет зашкаливать артериальное давление.) 5 % не производят большого впечатления, и, возможно, вы готовы принять лекарство, чтобы избавиться от этого размытого зрения. (Эти 5 % – объективная вероятность первого вида, а не субъективная оценка, то есть цифра получена в результате отслеживания десятков тысяч пациентов, принимающих препарат.) Естественно, вы хотите точно знать, каковы прогнозы на то, что вы действительно больны, прежде чем начать пить лекарство с риском постоянно чесаться.

Четырехпольная таблица поможет разложить информацию так, чтобы она вся была перед глазами, и ее понимание не потребует от вас большего образования, чем восемь классов школы. Если цифры и дроби приводят вас в бешенство, не волнуйтесь: в приложении есть все детали, а в этой главе дается общее представление (весьма туманное, раз уж, в конце концов, вы прямо сейчас страдаете от блурита).

Давайте рассмотрим имеющуюся информацию:

• Базовый показатель для болезни с размытым зрением составляет один шанс из 10 000, или 0,0001.

• Использование хлорогидроксилена дает побочные эффекты в 5 % случаев, или 0,05.

Вероятно, вы решите: раз результаты анализов положительные, значит, вы больны. Но анализы несовершенны, поэтому утверждение так не работает. И теперь, уже кое-что зная о мышлении Байеса, вы решите уточнить вопрос: «Какова вероятность того, что у меня на самом деле заболевание, учитывая, что анализы положительные?» Не забудьте, что основные показатели свидетельствуют: шансы заболеть у произвольно выбранного человека – 0,0001. Но вы же не произвольно выбранный. Врач направил вас сдавать анализы.

Далее необходимо больше информации. Нам нужно знать процентное соотношение правильных и неправильных результатов анализов, а также то, что они могут быть неверными в двух случаях: показывать, что вы больны, хотя на самом деле нет, то есть быть ложноположительными; или показывать, что вы здоровы, хотя на самом деле больны, то есть быть ложноотрицательными. Давайте считать, что оба варианта вероятны на 2 %. В реальной жизни они могут отличаться, но здесь допустим 2 % в каждом случае.