Установив базовый уровень, можно провести исследование с целью получения новой информации. В данном случае исследование принимает форму сдачи анализа. Если нам посчастливилось получить на 100 % точный тест, то информация, которую он приносит, – положительный или отрицательный результат – позволяет перейти от обоснованного мнения к убежденности. Чаще всего, однако, приходится иметь дело с различными степенями неопределенности.

В первоначальном сценарии отрицательный результат обеспечивает полную уверенность. Описанный мной анализ не может быть отрицательным, если человек, сдавший его, действительно болен вымышлитом (в отличие от многих реальных тестов). Но положительный результат лишь повышает уровень нашей уверенности. Чтобы точно рассчитать это повышение, нужно взять только что полученную информацию – мой положительный результат конкретного анализа – и пересмотреть ожидания с учетом знания обо всех задействованных вероятностях. Вот что мы получим.

Теорема Байеса имеет следующую общую форму, где А есть первый фактор, интересующий нас (наличие вымышлита), а В – дополнительный фактор, влияние которого мы хотим учесть (положительный результат анализа):

Подставив числовые показатели, получим уточненную вероятность того, что, с учетом положительного результата анализа, я действительно болен вымышлитом:

Эти числа сложны для восприятия из-за большого количества разрядов. В другом примере мы можем работать со значительно более удобными показателями. Попробуйте самостоятельно заполнить пропуски.

Курс «Критическое мышление» изучает 1000 студентов, и я знаю, что 50 из них взяли экземпляр моего учебника в библиотеке. К сожалению, работая в библиотеке, я забыл в одном из учебников заметки для своей будущей книги «Подлинно критическое мышление». Я только что натолкнулся на одну из студенток, посещающих данный курс. Если у нее есть этот учебник, какова вероятность того, что в нем найдутся мои записи?

Курс «Критическое мышление» изучает 1000 студентов, и я знаю, что 50 из них взяли экземпляр моего учебника в библиотеке. К сожалению, работая в библиотеке, я забыл в одном из учебников заметки для своей будущей книги «Подлинно критическое мышление». Я только что натолкнулся на одну из студенток, посещающих данный курс. Если у нее есть этот учебник, какова вероятность того, что в нем найдутся мои записи?

Вы должны получить следующие результаты: базовый уровень вероятности, что у любого отдельно взятого студента найдутся мои записи, составляет 0,001 (1 шанс из 1000); вероятность, что у любого отдельно взятого студента имеется мой учебник, составляет 0,05 (50 из 1000); при этом человек, у которого оказались мои записи, гарантированно имеет мой учебник. Таким образом, если у студентки, на которую я наткнулся, есть учебник, то мои записи находятся в нем с вероятностью (0,001 × 1) / 0,05 = 0,02.