Картина становится совершенно ясной, если взглянуть на нее с другой точки зрения. Поскольку нет ни единого шанса, что записи найдутся у любого из 950 человек, не взявших учебник в библиотеке, то, как только мы получаем информацию о том, что у студентки, о которой идет речь, есть учебник, можно говорить об 1 шансе из 50 (0,02), что записи находятся у нее.

Рассмотрим несколько более сложный пример – скорректируем влияние первого фактора, интересующего нас (в данном случае наличие экземпляра моего учебника), и дополнительного фактора, влияние которого мы хотим учесть (наличие моих записей).

Курс «Критическое мышление» изучает 1000 студентов, и я знаю, что 50 из них взяли экземпляр моего учебника в библиотеке. К сожалению, работая в библиотеке, я забыл 9 страниц заметок для своей будущей книги «Подлинно критическое мышление» в 9 экземплярах библиотечных учебников, а последняя страница заметок оказалась подшита к одной из распечаток, которые я раздал всем студентам, не имеющим учебника. Я только что натолкнулся на одну из студенток, посещающих курс, и она сказала, что нашла страницу моих заметок и хочет мне ее вернуть! С учетом этого, какова вероятность того, что у этой студентки есть еще и экземпляр моего учебника?

Курс «Критическое мышление» изучает 1000 студентов, и я знаю, что 50 из них взяли экземпляр моего учебника в библиотеке. К сожалению, работая в библиотеке, я забыл 9 страниц заметок для своей будущей книги «Подлинно критическое мышление» в 9 экземплярах библиотечных учебников, а последняя страница заметок оказалась подшита к одной из распечаток, которые я раздал всем студентам, не имеющим учебника. Я только что натолкнулся на одну из студенток, посещающих курс, и она сказала, что нашла страницу моих заметок и хочет мне ее вернуть! С учетом этого, какова вероятность того, что у этой студентки есть еще и экземпляр моего учебника?

В данном случае вероятность того, что отдельно взятый студент имеет учебник, по-прежнему 0,05 (50 шансов из 1000). Вероятность того, что у случайного студента имеется страница моих заметок, теперь составляет 0,01 (10 из 1000, поскольку всего страниц 10). Вероятность того, что у любого студента с учебником есть страница заметок, равна 0,18 (9 шансов из 50, поскольку среди 50 книг находится 9 страниц). Итак, итоговая вероятность наличия у данной студентки учебника, с учетом того, что у нее нашлась страница заметок: (0,05 × 0,18) / 0,01 = 0,9, или 90 %.

Это намного больше, чем в первом примере. Почему? Потому что теперь мы корректируем наше знание в свете информации, значительно сужающей область поиска: знание того, что некто имеет страницу моих заметок, значительно повышает вероятность наличия у этого человека еще и учебника.