Вернуться72

Более детализированные показатели фигурируют в последующей работе: Travers and Milgram (1969).

Вернуться73

См. Dodds, Muhamad, and Watts (2003).

Вернуться74

Здесь важно дать ответ на этот вопрос, но, поскольку он подробнее рассматривается в другом месте, здесь я ограничусь лишь основными моментами. См. более подробное обсуждение с иллюстрациями в: Watts (1999), а математические подробности в: Jackson (2008).

Вернуться75

Если отвлечься от Facebook, то приблизительное количество людей, которые знакомы отдельному человеку (где под словом “знакомы” подразумевается, что они так или иначе контактировали в течение последних двух лет, и оба они способны вступить в контакт друг с другом), весьма различно, но обычно оно колеблется от нескольких сотен до тысяч – в зависимости от методов оценок и категорий населения, для которых ведутся подобные подсчеты. См. McCarty, Killworth, Bernard, and Johnsen (2001) и McCormick, Salganik, and Zheng (2010).

Вернуться76

Это лишь приблизительно верно, когда речь идет о парадоксе дружбы, приводящем к большему количеству друзей, и потому что о степени вероятности, с какой друзья Дианы могут дружить между собой, что снижает количество новых людей в их сети. Для тех из вас, кого интересуют математические подробности, замечу, что с этим быстрым вычислением возникают две проблемы. Первая состоит в том, что мы завысили скорость, с какой расширяется окружение: ведь не каждый друг на каждом этапе будет “новым” – некоторые уже охвачены. Например, некоторые из друзей друзей пользователя – одновременно друзья самого пользователя. Скажем, если Диана дружит с Эмилией и Лизой, и если они дружат между собой, то, дойдя в счете до второй ступени, мы должны будем включить их в свои расчеты, но ведь мы уже посчитали их в числе 200 друзей первой степени, поэтому во второй раз считать их не нужно. Таким образом, для каждых новых 200 друзей на каждом этапе для каждого человека обычно требуется двойной учет. Однако если даже мы произведем приблизительную оценку в консервативном виде и сократим количество новых друзей, приобретаемых на каждом новом этапе, вдвое, то есть до 100, то после четырех шагов мы получим: 200 x 100 x 100 x 100 = 200 миллионов. (При более качественной аппроксимации следует исходить из того, что число новых друзей будет выше на ранних этапах и ниже на поздних. Но, как правило, новые друзья будут появляться вплоть до последних шагов, поскольку все население охватывается именно на последнем этапе.) К пятому шагу мы охватим уже 720 миллионов пользователей, и это почти исчерпывающе объясняет, почему в работе Ugander, Karrer, Backstrom, and Marlow (2011) среднее расстояние между двумя активными пользователями указано как равное 4,7. Другая сложность с нашими вычислениями заключается в том, что мы отталкиваемся от предположения, что на каждом новом этапе каждый друг приводит за собой одинаковое количество новых друзей. В реальной жизни, конечно, все обстоит сложнее: один человек может привести за собой 500 новых друзей, а другой – почти никого. Однако, когда речь идет о столь обширной сети с таким средним показателем степени, подобные различия практически стираются. Это факт, который был установлен еще в упоминавшейся выше работе Эрдёша и Реньи (1959; 1960), посвященной сетям, в которых связи образуются равномерно и случайно, а недавно был подтвержден и для более разнообразных моделей случайных сетей (см., напр., Jackson [2008b]). Закон больших чисел в том или ином виде приложим и к приблизительным расчетам, не учитывающим колебания показателей от человека к человеку, и для многих сред эти вычисления оказываются весьма точными, – даже для столь разнообразных и глобальных сетей, как Facebook.