На основании косвенных данных (движения звезд и галактик) сложился консенсус о том, что пространство насыщено частицами темной материи — частицами, которые являются источником гравитационной силы, но не поглощают и не излучают света. Однако, поскольку все поиски темной материи до сих пор ничего не дали, некоторые исследователи предложили свои альтернативы темной материи, в которых наблюдения объясняются при помощи различных модификаций закона тяготения. Из-за продолжающихся неудач многочисленных текущих экспериментов по непосредственному обнаружению частиц темной материи альтернативные теории привлекают к себе все большее внимание.

Направление потока теплоты, от более нагретых веществ или сред к менее нагретым, есть прямое следствие второго начала термодинамики. Когда горячий кофе остывает до комнатной температуры, передавая часть своей теплоты молекулам воздуха в комнате, воздух слегка нагревается и, соответственно, его энтропия увеличивается. Повышение энтропии воздуха превышает снижение энтропии в остывающем кофе, гарантируя тем самым, что суммарная энтропия системы увеличивается. Математически изменение энтропии системы задается изменением ее теплоты, деленным на ее температуру ^т где 8 обозначает энтропию, р обозначает теплоту, а Т обозначает температуру). Когда теплота перетекает от горячей системы к холодной, величина изменения теплоты для каждой системы одинакова, но, как показывает приведенное уравнение, снижение энтропии горячей системы окажется меньше, чем увеличение энтропии холодной (из-за множителя Т в знаменателе), так что в итоге мы получаем повышение суммарной энтропии.

Согласно закону сохранения энергии, когда молекулы движутся из центра наружу, их гравитационная потенциальная энергия возрастает, а кинетическая, соответственно, уменьшается.

Для читателей, склонных к математике и имеющих подготовку в области физики, скажу, что в этом можно разобраться при помощи упрощенного расчета с использованием классической статистической механики, в которой энтропия пропорциональна объему фазового пространства. Предположим, что сжимающееся газовое облако удовлетворяет условиям (знаменитой) теоремы вириала, которая соотносит среднюю кинетическую энергию частиц K с их средней потенциальной энергией U посредством формулы K = — U/2. Затем, поскольку гравитационная потенциальная энергия пропорциональна 1/R, где R— радиус облака, мы видим, что K пропорциональна также 1/R. Более того, поскольку кинетическая энергия пропорциональна квадрату скоростей частиц, выясняем, что средняя скорость частиц пропорциональна 1/R. Таким образом, объем фазового пространства, доступного частицам в облаке, пропорционален^ (* /^vR) 'где первый множитель представляет пространственный объем, доступный этим частицам, а второй — доступный им объем импульсного пространства. Мы видим, что снижение пространственного объема доминирует над ростом объема импульсного пространства, что дает общее снижение энтропии по мере сжатия облака. Отметим также, что теорема вириала гарантирует, что по мере сжатия облака снижение потенциальной энергии превосходит рост кинетической (благодаря делителю 2 в формуле, связывающей K и U), так что снижается не только энтропия сжимающейся части облака, но и ее энергия. Высвобождающаяся энергия излучается в окружающую ядро оболочку, энергия которой растет, как и ее энтропия.