Доля ресурса, отвоеванная группой в борьбе с другими группами (тот самый «общий пирог», который делят между собой члены группы), вычисляется по формуле:

S = G/(G + r' (N – 1) G + (1 – r') (N – 1) G*),

S = G/(G + r' (N – 1) G + (1 – r') (N – 1) G*),

где r' – степень межгруппового родства, N – число групп, G* – конкурентоспособность тех групп, в которых нет мутантов.

Затем, играя с этими уравнениями по законам теории игр, авторы нашли эволюционно стабильное значение f*, то есть такую величину индивидуального эгоистического усилия, при которой никакой новый мутант не сможет распространиться в популяции при данных значениях четырех переменных (N, n, r и r').

Решение получилось такое:

f* = N (n – 1) (1 – r)/(Nn – 1 – r (n – 1) – (N – 1) r' (1 + r(n – 1))).

f* = N (n – 1) (1 – r)/(Nn – 1 – r (n – 1) – (N – 1) r' (1 + r(n – 1))).

Величина (1 – f*) отражает интегрированность, или «сверхорганизменность» колонии. Когда 1 – f* = 0, никакой кооперации нет, и группы как таковой тоже, это полный индивидуализм. Когда величина 1 – f* близка к единице, колония становится настоящим сверхорганизмом, аналогом многоклеточного животного.

Модель предсказывает, что внутригрупповая кооперация (эволюционно стабильное значение 1 – f*) должна расти с ростом внутригруппового родства (r). Это наблюдается в природе (см. выше закономерность № 1) и полностью соответствует теории родственного отбора. Данный результат говорит о том, что степень родства между членами группы – отнюдь не второстепенный фактор, как считают некоторые, а мощный регулятор развития кооперации. Максимальная кооперация, согласно модели, должна наблюдаться в колониях, где большинство индивидуумов – родные братья и сестры, то есть дети одной пары насекомых-основателей (царя и царицы). «Многоцарствие» должно снижать кооперацию и способствовать внутригрупповым конфликтам, однако этот эффект, согласно модели, может быть сглажен острой межгрупповой конкуренцией, то есть большим числом конкурирующих колоний (N) (закономерность № 4).

Кроме того, модель предсказывает нечто весьма удивительное и из теории родственного отбора не вытекающее. Она предсказывает, что «гены кооперации» могут быть поддержаны отбором даже при полном отсутствии родства между членами группы. Из последней формулы следует, что при отсутствии родства (r = г' = 0) внутригрупповая кооперация (1 – f*) будет больше нуля при наличии хоть какой-то межгрупповой конкуренции (N > 1).