*****

Совсем не наши вселенные. Наполненность вселенной пылью не обязательно означает расширяющийся (или, быть может, сжимающийся) мир типа нашего. Гёдель – человек, внесший фундаментальный вклад в математическую логику и основания математики[146], – в 1949 г. на симпозиуме, посвященном дню рождения Эйнштейна, представил «вращающееся» решение уравнений Эйнштейна. Справедливости ради стоит оговориться, что это решение уравнений с космологической постоянной и в некотором роде даже статическое решение. Не очень естественным это решение делает не само по себе наличие космологической постоянной, а тот факт, что ее значение точно совпадает со средней плотностью энергии, распределенной в пыли. Тем не менее Гёдель считал, что его решение сообщает нечто новое о времени; сейчас оно поучительно в педагогически-тренировочных целях (и сообщает кое-что новое о времени).

Пыль распределена во вселенной Гёделя равномерно по всему пространству, а сама вселенная устроена одинаково в каждой своей точке, как и наша, но, в отличие от нашей, не одинакова по всем направлениям: вселенная Гёделя имеет одно выделенное направление. Его удобно называть вертикальным, хотя это чистая условность. Геометрия вдоль вертикального направления ничем не примечательна, а вот поперек этого направления – в «горизонтальной» плоскости – мир необычен. Каждый наблюдатель видит мир вокруг себя не разлетающимся прочь, как у нас, а вращающимся или, лучше сказать, скручивающимся: траектории любых двух частиц, которые свободно летят рядом вдоль вертикального направления, обвиваются одна вокруг другой. При этом с точки зрения каждого наблюдателя именно он находится на оси вращения мира, хотя никакой единой оси в действительности нет (подобно тому, как во вселенной Фридмана каждый наблюдатель видит себя в центре расширения, хотя никакого центра нет). Сама материя – пыль – «ничего для этого не делает». Просто таковы свойства метрики, найденной как решение уравнений Эйнштейна. Из-за этого «закручивания» свет, посланный наблюдателем в горизонтальной плоскости, не собирается уходить слишком далеко; по мере удаления от источника свет все более заворачивает в сторону, определяемую закручиванием, потом разворачивается и возвращается. На расстоянии, называемом гёделевским радиусом, свет поворачивает обратно к источнику. Таковы световые геодезические. На расстоянии, называемом гёделевским радиусом, свет поворачивает обратно, как показано на рис. 7.7. Свет же, который испущен не строго в горизонтальной плоскости, а под некоторым углом к ней, поворачивает еще раньше; а поскольку он одновременно распространяется без всяких приключений вдоль вертикального направления, в результате получается спираль. Спираль эта тем ýже, чем выше мы направим прожектор.