Нельзя, если принять несколько достаточно общих предположений – из числа тех, которые мой коллега и соавтор, обсуждая математические высказывания, квалифицирует как «разумное, доброе, вечное». В данном случае они включают общую теорию относительности, несколько «технических» предположений о пространстве-времени, а также свойство типа положительности энергии (на основе всего, что мы знаем, это очень естественное предположение). Их можно принимать в нескольких различных вариантах, но каждый раз удается вывести из них утверждения о неизбежности непродолжаемых геодезических. Общий вывод состоит в том, что (если не покушаться всерьез на «разумное, доброе, вечное») с математической неизбежностью возникают такие геодезические, которые утыкаются в точку и там заканчиваются; никуда далее продолжить их невозможно. Эти математические теоремы, первые из которых были установлены в середине 1960-х, повлияли на «серьезность» отношения к черным дырам: их стали воспринимать не как экзотические конфигурации, а скорее как проявление общего правила о возникновении непродолжаемых геодезических.

Половина Нобелевской премии по физике за 2020 г. была присуждена Р. Пенроузу за доказательство неизбежности непродолжаемых геодезических. На них кончается движение падающего объекта, а заодно кончается его время и предоставленное ему пространство. При этом, конечно, стоит еще раз вспомнить, что общая теория относительности, входящая в качестве условия в доказанные теоремы, сама должна нарушаться квантовыми эффектами; из-за этого при приближении к «изъятым» точкам на расстояния, сравнимые с 10^–33 см, само понятие геометрии пространства-времени становится бессмысленным. Видимо, материя и геометрия там уже не являются чем-то, что лишь взаимодействует друг с другом, а вместо этого материя и пространство-время существуют нераздельно в виде неизвестного нам явления (и лишь на больших масштабах эти две сущности ведут относительно независимое существование, поддерживая «воспоминание» о своем былом единстве через уравнения Эйнштейна). Однако мы довольно далеки от понимания, что там происходит, и на современном уровне знания неизбежные «тупики» геодезических – это просто конец движения и времени для тех, кому случилось там оказаться.

Признания и литературные комментарии

Признания и литературные комментарии

Таблица кривизны формата 4 × 4 × 4 × 4 называется тензором Римана, а формата 4 × 4 – тензором Риччи. «Специальная упаковка кривизны» – это модифицированный тензор Риччи, называемый тензором Эйнштейна по причине его присутствия в уравнениях Эйнштейна. В метрике десять компонент (которые я довольно нетрадиционно обозначаю абвгдежзик), но четыре из них произвольны из-за возможности произвольного переопределения четырех координат (включая время); вырастающую отсюда тему калибровочной инвариантности гравитации я обхожу полным молчанием, хотя она немало сбивала Эйнштейна с пути в период придумывания общей теории относительности. Цитату Дирака по поводу минус единицы, приведенную в его воспоминаниях, можно найти в сборнике [12], но собственно статья, давшая название всему сборнику, доступна также на сайте журнала «Успехи физических наук» https://ufn.ru/ru/articles/1987/9/c/. Определенно не лишено интереса и сопоставление алгебры и геометрии, которое Дирак обсуждает там сразу после минус единицы. В профессиональное описание связи метрики и кривизны в книге [18] включены и «общеразъяснительные» рассуждения – с иллюстрациями и даже с эмоциональными высказываниями («Кривизна! Наконец-то!»).