Рис. 10.14. Стрелка на плоскости задается двумя своими составляющими вдоль выбранных опорных направлений. Два наблюдателя выбирают свои опорные направления по-разному, из-за этого одну и ту же стрелку представляют разные пары чисел, в выбранном примере – (5, 5) и (7, 1). Тем не менее знание угла поворота (в данном случае – 36,87°) позволяет преобразовать одну пару чисел в другую

В случае полей спин выражает аналогичное размножение количества колебательных систем за счет снабжения их разными метками. Ключевой момент – требование, чтобы группа «одинаковых» колебательных систем, различающихся только метками, составляла нечто цельное и осмысленное. Пример набора чисел, составляющих «нечто цельное и осмысленное», – три компоненты стрелки (вектора) в пространстве. Для простоты на рис. 10.14 изображена стрелка в двумерном пространстве, так что у нее не три, а две компоненты. Два числа – две компоненты каждой стрелки – определяются по отношению к каким-то опорным направлениям. Конечно, стоит только выбрать эти направления иначе, как пара чисел (в трехмерном пространстве – тройка чисел) изменится. Мы к этому готовы. В другом месте мы уже обсуждали, что если я лягу на бок напротив памятника Пушкину, а высотой буду по-прежнему называть направление от моих ног к голове, то ширина памятника Пушкину окажется его высотой; а если мне удастся сохранять положение под углом 45° к горизонту, то исходные высота и ширина как-то перемешаются. При поворотах как на рис. 10.14 пары чисел тоже не остаются неизменными, но меняются («перемешиваются») вполне определенным образом в зависимости от угла поворота. Про пару (тройку) чисел, описывающих компоненты стрелки, можно сказать, что они определенным образом ведут себя при поворотах. Это и имеется в виду под требованием, чтобы группа (пара, тройка, …) чисел составляла «нечто цельное и осмысленное». Остается только вспомнить, что специальная теория относительности говорит нам, что «цельным и осмысленным» является поведение не при поворотах в трехмерном пространстве, а при поворотах в четырехмерном пространстве-времени. Тогда требуются уже не тройки, а четверки чисел; они представляют собой компоненты «четырехмерной стрелки» (четырехмерного вектора).

Оказалось, что я незаметно добрался до квантового поля спина 1. Это такое поле, где каждая колебательная система повторена четыре раза с различными метками; главное же в том, что каждая четверка ведет себя при поворотах так, как ведут себя компоненты четырехмерной стрелки/вектора. Примеры полей со спином 1 в природе есть – скажем, поле Z-бозонов[226]. Для сравнения: поле спина 0 – самое простое (ну да, «бедное») квантовое поле, в котором колебательные системы не имеют никаких меток, и ни о каком поведении при поворотах говорить и не приходится. (Известно единственное фундаментальное поле спина 0: поле Хиггса.)