Спин электрона, наконец-то! Спин электрона равен 1/2. Это бросает некоторый вызов правилам целочисленности, к которым мы только-только привыкли на этой прогулке. Отчасти из-за дробности ситуация со спином электрона прояснилась не сразу. Зато когда прояснилась, обнаружились связи с довольно тонкими свойствами пространства. В Институте теоретической физики в Копенгагене (теснейшим образом связанном с рождением квантовой механики) при участии Дирака изобрели даже детскую головоломку для иллюстрации этих свойств. В простейшем варианте, который я сделал из подручных средств минут за пять, требуется, скажем, кусок плотного картона или даже дощечка, если вы в состоянии проделать в ней три небольших отверстия (рис. 10.15). В эти отверстия вставляются три нити такой толщины, чтобы с ними было легко обращаться. Все нити выходят в одну сторону, и в «официальном» варианте головоломки противоположные их концы закреплены на второй дощечке; с равным успехом их можно привязать к стулу, и я так и сделал. Дощечка, из которой выходят три нити, остается у вас в руках. Все это устройство называется «танглоид» – это слово произведено от корня tangle, означающего путаницу, переплетения, иногда хитросплетения. Большой хитрости, впрочем, нет: вы поворачиваете дощечку на два полных оборота, т. е. на 720°, и после этого следите за тем, чтобы она больше не поворачивалась. Нити, естественно, перекручиваются. Задача же в том, чтобы их распутать, не поворачивая дощечку. Для этого разрешается заводить любую нить за дощечку и обносить вокруг нее. Головоломка несложная: даже действуя, в общем, наугад, решение удается найти с первой или второй попытки. Но только если вы повернули дощечку на 720°: если на 360°, т. е. на один полный оборот, то решения нет и нити остаются запутанными.

Рис. 10.15. Танглоид. Дальние концы трех нитей привязаны к чему-то неподвижному. Дощечку или картонку, сквозь которую продеты нити, поворачивают вокруг оси, идущей параллельно нитям, на один или несколько полных оборотов (360°, 720° и т. д.). Перекрученные в результате нити требуется распутать, обводя их по очереди вокруг дощечки, но не поворачивая ее саму. Задача легко решается при закручивании на четное число полных оборотов и не имеет решения для нечетного

В одном полном повороте есть что-то, что пропадает в двух полных поворотах.

Поле со спином 1/2 – это тоже наборы из нескольких «одинаковых» колебательных систем, снабженных различными метками. Но из-за специфики полуцелого значения требуется, чтобы они складывались в такое «цельное и осмысленное», которое ведет себя при поворотах похоже на дощечку-танглоид: меняется при произвольных поворотах так, что не остается неизменным при одном полном повороте на 360° вокруг любой оси, но не меняется при двух полных поворотах. Только это должны быть не дощечки с нитками, а какие-то наборы чисел – если такие найдутся, то их поведение при поворотах и определит, как ведут себя при поворотах колебательные системы поля с различными метками.