Рис. 11.5. Схема эксперимента с разлетающимися в противоположные стороны электронами, запутанными в ЭПР-состояние

Ночью Аня не может заснуть, размышляя над тем, были ли у электронов определенные спиновые состояния до измерений: электроны ведь уже находились в пути, когда, обгоняя их, пришла радиограмма, вдоль какого направления измерять спин, после чего Яшин электрон продемонстрировал «знание» о том, какой результат получила Аня для своего электрона, – хотя сами по себе результаты ее измерений чередуются случайно. Заодно Аня вспоминает, что убеждение в независимом существовании вещей и их свойств называется реализмом, задумывается, в каких отношениях состоят ЭПР-электроны с реализмом, и засыпает. Наутро Аня и Яша меняют тактику: они рассогласовывают направления, вдоль которых измеряют спины электронов. Каждый выбирает свое направление для измерения спина, после чего опыт повторяется много раз без изменения этих направлений (радиограммы от Пети теперь нужны разве что для того, чтобы придать всему происходящему более организованный характер). Аня по-прежнему пытается предсказывать спин Яшиного электрона как противоположный тому, который она измерила для своего электрона, но из-за рассогласования направлений теперь временами ошибается. Хитрость Белла состоит как раз в том, чтобы правильно обработать эти ошибки.

Среднее показывает, как коррелируют результаты А. и Я.

Среднее показывает, как коррелируют результаты А. и Я.

Ошибочность или точность Аниных предсказаний в каждой серии экспериментов – для пары направлений, которые выбрали они с Яшей, – определяется числом, которое показывает, как коррелируют полученные ими результаты. Чтобы получить это число, в каждом опыте следует взять произведение (результат А.) · (результат Я.), а затем сложить такие произведения по всей серии опытов – и поделить сумму на число опытов в серии. Получится среднее значение от произведения результатов Ани и Яши. Если почти на каждый результат +1 у Ани приходится результат –1 у Яши, а на каждый –1 у Ани приходится +1 у Яши, то в сумме появится много слагаемых (–1) · (+1) = –1 и среднее будет близко к –1. Если же при выпадающих у Ани плюс единицах Яша получает плюс единицы и минус единицы примерно поровну, то в сумме возникнет примерно одинаковое число плюс единиц и минус единиц, из-за чего среднее окажется близким к нулю. Какое среднее в действительности получается в каждой серии опытов, выразительным образом зависит от угла между направлениями, которые выбрали Аня и Яша (рис. 11.6)[279].