• электрон, ранее бывший частью ЭПР-пары, а теперь оказавшийся в состоянии a · |↑⟩_Я + b · |↓⟩_Я.

ЭПР-пара при этом «погибает»: два ее электрона больше не запутаны, их ресурс корреляции истрачен, и больше использоваться для передачи информации они не могут. Зато Яшин электрон приобрел в точности то спиновое состояние, в котором исходно находился электрон-посылка. Это состояние определяется, конечно, числами a и b; они передаются Яшиному электрону с абсолютной математической точностью – несмотря на то, что числа эти ненаблюдаемы и остаются неизвестными и Ане, и Яше. Письмо, прочитать которое невозможно!

Телепортируется не электрон, а состояние

Телепортируется не электрон, а состояние

Получается это следующим образом. Состояние всех трех электронов в начале работы – это состояние электрона-посылки и ЭПР-пара; как всегда в таких случаях, мы их перемножаем, чтобы получить состояние полной системы:

Электрон-посылка ни с чем пока не запутан. Здесь можно, конечно, раскрыть скобки по обычным правилам, не забывая только всегда писать состояния, относящиеся к электрону-посылке, первыми. Получится состояние

Во власти Ани – действия с первыми двумя состояниями в каждом слагаемом, потому что у нее находятся именно первые два электрона; они подчеркнуты. В ее лаборатории имеется два устройства. Одно из них «переворачивает» спин второго электрона, если первый находится в состоянии со спином вверх, и не делает ничего, если первый находится в состоянии со спином вниз. «Перевернуть» означает заменить |↑⟩ на |↓⟩ и наоборот. Например, |↑⟩ |↑⟩_А заменится в результате на |↑⟩ |↓⟩_А. Другое устройство изменяет состояние только первого электрона так, что |↑⟩ переходит в |↑⟩ – |↓⟩, а |↓⟩ переходит в |↑⟩ + |↓⟩. На рис. 11.12 эта операция обозначена буквой H – на этот раз в честь Адамара (Hadamard), а не Гамильтона.

Все эти действия никаким образом не зависят от того, каковы числа a и b: основа всего происходящего в том и состоит, что правила изменения состояний имеют дело с самими |↑⟩ и |↓⟩, а не с числами, на которые они умножаются. После выполнения всех действий состояние трех электронов описывается более длинной суммой, чем выписана выше, – из восьми слагаемых. В ней присутствуют все восемь вариантов расстановки стрелок вверх и вниз в тройных произведениях | ⟩ | ⟩_А| ⟩_Я, а в качестве коэффициентов перед различными слагаемыми там возникают комбинации чисел a и b (собственно говоря, попросту числа a, b, – a и – b).

Предположим сначала, что проведенное Аней измерение дало результат «вниз-вверх», т. е. |↓⟩ |↑⟩_А. Такой результат может реализоваться потому, что в состоянии, имевшемся прямо перед измерением, присутствуют слагаемые |↓⟩ |↑⟩_А |↑⟩_Я и |↓⟩ |↑⟩_А |↓⟩_Я с некоторыми коэффициентами. Кроме них, там имеется и шесть других слагаемых, но после того, как измерение дало результат «вниз-вверх», никакие другие возможности не реализовались, и поэтому в волновой функции остаются только два указанных слагаемых. А из простой арифметики преобразований, которые сделала Аня, следует, что они умножены на те же числа a и b: волновая функция, другими словами, оказалась равной а · |↓⟩ |↑⟩_А |↑⟩_Я + b · |↓⟩ |↑⟩_А |↓⟩_Я. Но это же можно записать в виде произведения |↓⟩ |↑⟩_А (а · |↑⟩_Я + b · |↓⟩_Я). В скобках здесь – спиновое состояние Яшиного электрона. Если действительно Аня получила в своем измерении результат «вниз-вверх», то Яшин электрон «сам собой» оказался в том состоянии, которое и надо было передать!