7.3. Приложения теории мэтчинга
7.3. Приложения теории мэтчинга
7.3.1. Распределение абитуриентов по вузам
7.3.1. Распределение абитуриентов по вузам
Конечно, несмотря на красивую историю о поиске невест, столь цинично спаривать математику и чувства в реальности не предлагается, и описанные выше механизмы используются для решения совсем иных практических задач. Этим, в частности, объясняется то, что модель жива, несмотря на многочисленные претензии к ее предпосылкам.
Например, модифицированный алгоритм Гейла-Шепли для случая многоженства может быть использован при поступлении выпускников школ в высшие учебные заведения. У каждого из выпускников в голове имеется упорядоченный список вузов, в которые он готовится поступать. Важно, что списки разных абитуриентов могут сильно различаться. Кто-то хочет уехать в столицы, а кто-то остаться дома (к сожалению, в провинции такое случается крайне редко); кто-то стремится поступить в топовый вуз и впахивать там, а кто-то предпочитает с минимальными издержками получить диплом; есть выбор друзей (этот факт ситуацию сильно осложняет, делая совсем игровой) и мнение родителей, с которыми нельзя не считаться, и т. д.
Аналогично большинство вузов предпочло бы принять сильных и мотивированных на обучение студентов. Конечно, информации об абитуриентах у вузов не так много, но даже ЕГЭ (при всех его недостатках) довольно много говорит о знаниях и серьезности намерений поступающего (кстати, заметим, что не все практики понимают, что информация о баллах ЕГЭ тоже многомерная и для одних вузов ЕГЭ по русскому языку важнее ЕГЭ по математике, а для других – наоборот). Ну а добавкой может выступать портфолио – победы на олимпиадах и конкурсах, спортивные достижения, рекомендации уважаемых людей и прочая дополнительная информация.
Таким образом, мы оказываемся в условиях классической задачи о марьяжах в ее множественной постановке – нужно «поженить» вузы на абитуриентах наилучшим образом, то есть так, чтобы ни один абитуриент не захотел перейти в другой вуз, который готов видеть того больше, чем кого-то из ныне обучающихся студентов. При этом максимальное количество студентов в каждом вузе должно быть задано заранее.
Элвин Рот, получивший Нобелевскую премию одновременно с Ллойдом Шепли, реализовал данный механизм поступления в университеты и высшие школы на практике. Так что с 2003 года в Нью-Йорке, с 2005 в Бостоне, а позже – в Денвере, Новом Орлеане и многих других городах США процедура подачи заявления, ответа образовательной организации, где помимо приема или отказа может быть постановка в лист ожидания, и возможной переподачи заявления в значительной степени согласуется с идеями Гейла и Шепли. Одним из уже выявленных результатов внедрения данного механизма можно назвать значимое сокращение числа последующих переходов обучающихся из одного учебного заведения в другое.