Как Вы наверно знаете, возвращающая сила, действующая на шарик идеального маятника, пропорциональна его отклонению от положения равновесия. Именно по этой причине период колебаний не зависит от их размаха. Сила взаимодействия реального магнита с шариком очень сложным нелинейным образом зависит от отклонения шарика от положения равновесия. Но можно показать, что при малых отклонениях маятника от равновесия и не очень малом (по сравнению с размером магнита) расстоянии от магнита до шарика взаимодействие с магнитом можно рассматривать просто как увеличение силы тяжести. Поэтому рассмотрим, как зависит добротность колебаний маятника от силы тяжести (добротность — это отношение полной энергии маятника к потерям энергии за период колебания).

Я буду опускать все постоянные коэффициенты в формулах такие как 2π, коэффициент вязкости воздуха, масса шарика и так далее…, поэтому в наших формулах всюду стоит не знак равенства =, а знак пропорциональности ~.

Итак, как известно период колебаний маятника определяется выражением:

Т ~ (l/g)^1/2, (1)

где l — длина маятника, g — ускорение свободного падения.

Тогда скорость маятника при амплитуде колебания А V ~ А/Т ~ А∙(g/l)^1/2. (2)

Если колебания малы, а период велик, то скорость мала и сила трения шарика об воздух пропорциональна скорости шарика: