r
TR = kQ2 ln(R/r)/(4π2R2), (1)
T
kQ
R
r
R
Tr = — dW/d(2πг) = kQ2/(4π2Rr) (2)
T
W
г
kQ
Rr
(дополнительные 2π в знаменателе возникли потому, что на самом деле производная берется не по радиусу, а по длине окружности).
Анализируя выражения (1) и (2), можно видеть, что разрывающие силы пропорциональны квадрату заряда тора. Сила TR обратно пропорциональна квадрату радиуса большой образующей тора и слабо (логарифмически) зависит от отношения большого радиуса тора к малому. Сила Тг обратно пропорциональна как большому, так и малому радиусу тора.
T
Т
Очевидно, что сила TR, стремящаяся растянуть наш тор вдоль большой окружности, меньше силы Тг, стремящейся растянуть его вдоль малой образующей (сделать бублик толще) в отношении TR/Tr = (r/R)∙ln(R/r). Поскольку логарифм является медленной функцией по сравнению со степенной, то при R» r TR/Tr ~ r/R.
T
Т