SED = 1 (Элис) = $65 000 + 2 500 ¥ 2 + 5 000 ¥ 1 + 1 000 = $76 000.

S_ED = 1 (Элис) = $65 000 + 2 500 ¥ 2 + 5 000 ¥ 1 + 1 000 = $76 000.

Наш результат S₁ (Элис) = $76 000 — это действительная оценка потенциальной зарплаты Элис; т. е. совпадение возможно, если допущения модели верны. Поскольку в примере используется очень простая причинно-следственная модель и элементарные (линейные) функции, различия между ней и методом регрессии на основе данных могут показаться незначительными. Но незначительные различия на поверхности отражают огромные различия в глубине. Какой бы контрфактивный (потенциальный) результат мы ни получили от структурного метода, он логически следует из допущений, отраженных в модели. В то же время результат, полученный с помощью метода, основанного на данных, будет так же своеобразен, как и ложные корреляции, поскольку он оставляет эти допущения неучтенными.

Этот пример заставил нас углубиться в тонкости причинно-следственных моделей, сильнее, чем где-либо выше в этой книге. Но позвольте мне сделать небольшое отступление и порадоваться чуду, которое стало возможным благодаря случаю с Элис. Используя комбинацию данных и модели, мы смогли предсказать поведение индивида (Элис) в полностью гипотетических условиях. Конечно, бесплатного сыра не бывает: мы получили такие веские результаты, потому что сделали веские допущения. Мы не только утвердили причинно-следственные связи между наблюдаемыми переменными, но и предположили, что функциональные связи были линейными. Но линейность здесь не так важна, как знание этих конкретных функций. Они позволили нам вычислить специфические особенности Элис по ее наблюдаемым характеристикам и обновить модель, как того требует трехэтапная процедура.

Рискуя несколько омрачить нашу радость, я должен сказать, что эта функциональная информация не всегда будет доступна на практике. В целом мы называем модель полностью заданной, если функции, выраженные стрелками, известны, и частично заданной — в иных случаях. Например, как и в байесовских сетях, мы можем знать только вероятностные отношения между родителями и детьми. Если модель задана частично, мы не оценим точно зарплату Элис; вместо этого нам, скорее всего, придется сделать утверждение с вероятностным интервалом, предположим: «Вероятность того, что ее зарплата составит 76 000 долларов, составляет 10–20 %». Но даже таких вероятностных ответов достаточно для многих случаев. Более того, действительно поражает, сколько информации мы в состоянии извлечь из диаграммы причинности, даже если у нас нет сведений о конкретных функциях, скрытых за стрелками, или есть лишь очень общие данные, скажем предположение о монотонности, с которым мы столкнулись в последней главе.