Род.п. во всех языках очень сложен. Он содержит неисчислимое множество семантических оттенков, которые невозможно даже и обозреть, а тем более формулировать. Остается только, как везде, устанавливать некоторого рода вехи или узловые пункты на линии непрерывной семантической текучести этого падежа и с точки зрения истории этого падежа и с точки зрения его описательно или диалектически-построяемой системы. Самый термин «родительный падеж» тоже достаточно уродлив, т.к. остается неизвестным, кто тут родители и кто дети, и кто кого здесь порождает. Изучение фактического функционирования этого падежа в языках свидетельствует о том, что в основном это, действительно, есть падеж какого-то рода или родового понятия, соотнесенного с тем или другим его видовым представителем. Поэтому, если уже пользоваться понятием рода, то лучше было бы назвать его casus generalis, т.е. «родовой» падеж, но уже никак не casus genetivus, т.е. никак не «род.п.».