Может быть не всякому понятно, что такое предицирование. Ввиду этого мы, претендуя на полную ясность, должны сейчас же сказать, что предицирование чего-нибудь о чем-нибудь есть установление тождества чего-нибудь с чем-нибудь и притом тождества либо полного, либо частичного. Установление чисто логического тождества двух членов отношения, будь то тождество полное или частичное, не относится ни к языку, ни к грамматике. Для языка и для науки о языке оно должно быть еще и коммуникативно выраженным[78]. Этот термин «коммуникация» может быть и опущен, если мы будем понимать коммуникативно уже и самый термин «предицирование». Таким образом, предложением является для нас коммуникативно-выраженная система предицирующих отношений, а членом предложения тот или иной элемент этой системы. Предложение явится, таким образом, коммуникативно выраженным логическим суждением, а суждение есть констатация того или иного отношения между двумя или несколькими предметами мысли. Все эти определения, пусть условные и пусть хотя бы даже и неточные (сейчас для нас дело не в точности определения, которую можно понимать по-разному и которую легко заменить другим представлением о точности), даются нами без всякой математики и без всякого учения о структурах или моделях, потому что и математика и структурное моделирование сами по себе внекачественны и независимы ни от какого семантического содержания. Они уже предполагают известным тот предмет, который они обрабатывают числовым образом и который они трактуют структурно и модельно. Этим мы избегаем тот коренной порок формалистического структурализма, который выше мы назвали логической ошибкой petitio principii. И теперь, уже владея данными нам наперед традиционной лингвистикой предметами, посмотрим, что же дает нам здесь математическое понятие семейства.

Дело не в том, что все слова можно разбить на непересекающиеся классы, т.е. на такие слова, которые относятся только к тем или другим определенным категориям, и в отношении этой отнесенности к тем или другим категориям не перепутываются, а распределяются по тем или другим, резко отличным одна от другой категориям. Тут нет ничего ни структурного, ни модельного. Если непересекающиеся между собою классы слов мы назовем семействами слов, то, во-первых, данную общую категорию слов мы будем представлять себе во всей ее отвлеченности, а, во-вторых, каждая такая отвлеченная категория слов будет присутствовать у нас в каждом слове, под нее подпадающем, и притом присутствовать вполне целиком и везде одинаково, но вместе с тем и везде по-разному. Другими словами, вместо неопределенных обывательских выражений традиционной логики и грамматики, что слово «относится» к тому или другому «классу», что слово «подпадает» под ту или иную категорию, что все «однотипные» слова «составляют» один и тот же «класс», вместо всего этого мы предлагаем достаточно строго разработанное в логике и диалектике учение о целом и частях или хорошо разработанное в математике учение о множествах.