... 3 — категория III

2 — категория II

1 — категория I

0 — категория 0

категория двух 0-ей

категория трех 0-ей

категория четырех 0-ей ... и т. д.

Предлагаю нуль, образующий некие категории, называть ноль и изображать не в виде удлиненной окружности 0, а точным кружком (ГББ, 115-116).

Эти нулевые категории — это аналоги канторовских множеств. В левой колонке на их месте ничего не стоит. Кантор для первого количественного числительного, превышающего бесконечное число «омегу» — ώ, придумал название «алеф-один», а для определения первого бесконечного количественного числительного — «алеф-ноль». В этих названиях он обыгрывал каббалистическое значение «алефа» и апокалипсическую символику «альфы» и «омеги». Хармс, по-видимому, испытал влияние этих символических манипуляций, хотя он и не придумал для своих «нолевых» множеств какого-либо обозначения.

Посмотрим, как он мыслит свой цисфинит. 3, 2, 1 — это множества, состоящие из конечного количества единиц: из трех, двух и одной единиц. Единица для таких категорий — это базисный элемент, основание, она укладывается внутри множества как некоего единства, на ней, из нее это множество строится. Множества, состоящие из единиц, — это множества рациональных чисел.

Цисфинитные числа — это порядковые числительные, числа, описывающие тип порядка в множествах, в основании которых лежит не единица, а «ноль». Если «ничто», нуль, это все-таки — «что-то», то мы можем получить категории, которые складываются из двух, трех и т. д. нолей. Такие категории возможны еще и потому, что число, конечно, не более чем абстракция, не обязательно имеющая некое материальное наполнение. Нуль в таком случае берется не как знак отсутствия, а именно как число. Сама по себе идея цисфинитных множеств строится, конечно, по типу канторовских трансфинитов.

На обороте рукописи стихотворения «Звонить-лететь» (1930) Хармс приводит графическую схему, поясняющую, что такое область Cisfinitum:

[523]

На верхней прямой области трансфинита обозначены буквами t и -t, они расположены в области бесконечного, то есть за пределом натурального ряда чисел и бесконечного ряда отрицательных величин, которые Хармс считает «выдуманными».

На нижней прямой отрицательных величин нет вовсе. Их место занимает цисфинит, располагающийся как бы не слева от нуля, а в области нуля и оказывающийся симметричным канторовскому трансфиниту.

Цисфиниту посвящен пародийный квазиматематический трактат Хармса «Падение ствола», написанный в виде письма Леониду Липавскому. Этот трактат по некоторым внешним характеристикам похож на рассуждение из области теории множеств, хотя с математической точки зрения он не имеет смысла.