Шар испуганно замер, деформировавшись в торможении, а затем торжественно вернулся в идеальную форму. Я придирчиво проверил – идеал как он есть, но уже далеко не безликий: в поверхность его теперь были впаяны антрацитово-черные пятна, словно кто-то погонял им в футбол на угольном складе.

«Мяч», – мысленно потискал я его, оценивая упругость, а затем, повинуясь интуиции, решительно рассек на две половины и вложил получившиеся полусферы друг в друга.

«И?.. – с недоумением посмотрел я на результат своих манипуляций. Внимание мое на миг уплыло, и полусферы начали опалесцировать. Память выстрелила цепочкой ассоциаций: – Эффект Тиндаля, рассеянье Рэлея, и вот почему мы видим небо голубым…»

Чернота пятен начала решительно просвечивать сквозь белизну, разводнившуюся, словно молоко у недобросовестного продавца.

«Оп! – довольно хлопнул я себя по лбу и схватился за ручку, торопливо фиксируя первое решение: – Спроецируем полусферу на другую параллельной проекцией таким образом, чтобы цвет точки проекции был черным, и в случае, если он изначально был черным, и в случае, если на него спроецировалась точка черного цвета. Теперь в черный цвет окрашено от двенадцати до двадцати четырех процентов поверхности полусферы».

Еще раз мысленно рубанул полусферы, уже на четвертинки, и спроецировал на тех же условиях.

«От двенадцати до сорока восьми процентов…»

И еще раз.

«От двенадцати до девяносто шести процентов. Ха! Есть! Есть, остались белые точки. А следовательно, есть белые точки, которые при параллельном проецировании попадают друг на друга. Значит, есть и прямоугольный параллелепипед, образующийся при соединении этих точек в соответствии с проецированием».

Я оглянулся с победным видом. Девица из автобуса покосилась на меня с завистью, но большинство все так же смотрели куда-то вдаль остекленевшими глазами, и лишь Книжник, склонив голову к плечу, старательно рисовал какую-то схему. Я отвернулся, чтобы не подглядеть ненароком. Хотя и так понятно: вводит систему координат, и «подробности письмом».

«А и верно, – поморгал я, – можно ведь через параметризацию сферы прямоугольными параллелепипедами… Индексируем вершины согласно знакам октантов, а дальше от противного: предположим, каждый параллелепипед имеет вершину в черной области. Делим множество параллелепипедов на восемь частей согласно индексу верхней-правой-передней из вершин, попадающей в черную область. Это непересекающиеся множества. Сумма их площадей получается меньше площади сферы. Противоречие, однако…

А кстати, тут можно и похулиганить: порассуждать про измеряемость площади по Лебегу, парадокс Банаха – Тарского. А отсюда и до скандалов с аксиомой выбора рукой подать. Интересно, как Колмогоров оценивает всю эту борьбу с проблемами в самом основании математики? У нас ведь сейчас не одна, а сразу несколько математик, ни одна из которых не является внутренне непротиворечивой… Не существует решенных математических проблем, существуют только проблемы более или менее решенные. Даже, строго говоря, непонятно, что можно считать математическим доказательством. А в итоге все сводится к тому же: открываем мы математические факты или же изобретаем, и тогда математика, по сути, становится наукой экспериментальной…»