В 1981 году Крамаров обратился с открытым письмом к президенту США Рональду Рейгану, которое он озаглавил «Как артист артисту» (напомним, что в начале своей деятельности Рейган выступал в качестве актера кино, игравшего второстепенные роли). В письме, в частности, говорилось: «Зрители до сих пор смеются над героями моих фильмов, но лично мне самому сейчас не до смеха. Я не умираю с голоду, но не одним хлебом жив человек. И хотя хлеб у нас с вами разный и питаемся мы по-разному, но мы оба любим творчество и не можем жить без него. Поэтому помогите мне обрести в вашей великой стране возможность работать по специальности». Документ завершался словами: «С искренним уважением к вам и вашей супруге — артист Савелий Крамаров, ждущий от вас ответа: быть или не быть ему актером в Соединенных Штатах Америки и любом из штатов, но желательно в Калифорнии, в Лос-Анджелесе — по вполне понятной причине».

Неизвестно, легло ли письмо на стол американского президента, но во всяком случае оно стало документом общественного значения. Его несколько раз передавали по радиостанциям «Голос Америки» и «Свободная Европа», печатали в виде листовки, которая нелегально распространялась в СССР. Не став активным диссидентом, Савелий Крамаров, таким образом, фактически включился в движение за права и свободы на своей родине.

Неизвестно, каковы были причины, побудившие советские власти в конце концов разрешить Крамарову покинуть страну. Рейган пришел к власти в обстановке ухудшения американо-советских отношений и продолжал этот курс, объявив СССР «империей зла». Можно лишь полагать, что власти в конце концов решили избавиться от известного человека, судьбой которого интересовались многие общественные деятели на Западе.

В конце октября 1981 года Савелий Крамаров с женой и дочерью выехал в Вену, откуда при посредстве известного антрепренера Виктора Шульмана отправился в США. Вскоре последовали гастрольные поездки по ряду стран Европы, во время которых Крамаров выступал перед русскоговорящей аудиторией.

Вслед за этим ему, еще плохо говорившему по-английски, стали предлагать небольшие роли в кинофильмах, главным образом на советские (или связанные с советскими реалиями) сюжеты. Приходилось участвовать и в телевизионной рекламе, обычно не очень грамотной и порой не вполне адекватной по существу. За нее, однако, прилично платили, так что в Лос-Анджелесе, где поселился Крамаров, он устроился скромно, но не бедствовал, как это подчас утверждается в прессе. Он вступил в Гильдию киноактеров — профессиональное объединение, представляющее и защищающее интересы своих членов.