Центральное место в исследованиях А. Н. Крылова несомненно занимают его работы по теории корабля, завоевавшие ему мировую известность. Вопрос о качке судов на волнующемся море был поставлен очень давно, и за 35 лет до Крылова теория боковой качки, когда гребни волн параллельны направлению движения корабля, при известных предположениях, главным образом принимая размеры корабля за очень малые в сравнении с длиною волны, была разработана трудами Фруда. Но при изучении килевой качки, получающейся при попутной или встречной волне, упрощающих предположений сделать было нельзя. Вопрос казался совершенно непосильным. Но вот в 1896 г. Алексей Николаевич, тогда еще молодой ученый, опубликовал сначала в виде краткой заметки в докладах Парижской академии, а затем в виде большого мемуара на английском и французском языках свою «Новую теорию качек кораблей на волнах и производимых этим движением напряжений» (в теле корабля), где коренным образом разрешил поставленную себе задачу. Рассмотрев по данному методу влияние идущих по линии движения корабля трохоидальных герстрнеровских волн, он объяснил все явления качки и дал возможность произвести числовой подсчет колебаний корабля и развивающихся при этом в его теле напряжений. Наблюдения над движением русского крейсера «Адмирал Корнилов» и французского «Annamite» (о последнем мы имеем сведения от французского специалиста Bertin) вполне подтвердили теоретические расчеты Крылова.

Ввиду важности этого основного труда, я позволю себе сказать два слова о том, как именно автор подходит к задаче. Представим себе правильную систему бегущих по морю с постоянной скоростью волн, гребни которых параллельны между собой и отстоят друг от друга на неизменном расстоянии – это длина волны; под свободной поверхностью во всякой точке будет господствовать в данный момент определенное гидродинамическое давление; поле этих давлений перемещается вместе с волнами со скоростью волны. Плавающий на море корабль, стоящий на месте или движущийся по линии хода волны, конечно, вызывает известное возмущение в движении прилегающей воды, которое будет соответствующим образом менять давление. Однако указанное возмущение на фоне мощного движения моря будет совсем незаметно, и потому, строя свою теорию, Алексей Николаевич имел право пренебречь этим побочным явлением. Надо сказать, что возмущающее влияние корабля было бы непосильной задачей.

Но и при таком упрощении подсчет от давления на движущуюся подводную поверхность корабля представляется делом, выполнить которое было нелегко; однако А. Н. Крылов справился с этим блестяще. В результате он пришел к весьма простым дифференциальным уравнениям, интегрирование которых путем последовательных приближений уже не представляло трудностей. Далее было не трудно вычислить силы и моменты, приложенные к движущемуся кораблю, а по ним оказалось возможным с помощью упругости рассчитать и напряжения, развивающиеся в различных частях тела корабля.