Поначалу личные отношения между Оппенгеймером и Строссом оставались корректными и приветливыми. Однако семена жестокой вражды были посеяны именно в этот период. Когда Стросс бывал в Принстоне, его часто принимали в Олден-Мэноре. Как-то раз после такого ужина он отправил Роберту и Китти ящик хорошего вина. Однако всем окружающим было ясно, что Оппенгеймер и Стросс рвались к власти и не брезговали использовать ее друг против друга. Однажды Абрахам Пайс стоял перед Фулд-холлом, наблюдая, как на широкую лужайку, отделяющую институт от Олден-Мэнора, садится вертолет. Из него вышел Стросс. «Меня поразила его внешность, — писал потом Пайс, — лощеная, гладкая, и я сразу же подумал: того, что скрывается за манерами этого господина, следует беречься».

Оппенгеймер быстро понял, что Стросс вознамерился стать кем-то вроде «содиректора». В 1948 году он сообщил Оппенгеймеру, что намерен купить расположенный на территории института дом бывшего сотрудника факультета. Оппенгеймер, не таясь, упредил этот замысел, купил дом на деньги института и тут же сдал его в аренду другому ученому. Стросс, конечно, все понял. Как указано в неопубликованной истории института, «этот эпизод явным образом до поры положил конец надеждам мистера Стросса на управление институтом с близкого расстояния». Он также положил начало натянутости и взаимному недоверию, которые не ограничивались институтскими делами. Несмотря на неудачу, Стросс оказывал влияние на институт через близкие связи с председателем совета попечителей Гербертом Маасом и профессором математики Освальдом Вебленом, единственным членом совета из числа профессуры.

Стросса раздражало, что Оппенгеймер иногда принимал политически щекотливые решения, не заручившись одобрением попечителей. В конце 1950 года Стросс временно заблокировал назначение Оппенгеймером ученого-медиевиста Эрнста Х. Канторовича, потому что тот отказался принести клятву верности совету попечителей Калифорнийского университета. Стросс отступился, лишь когда понял, что все остальные проголосовали «за». Когда конгресс принял закон, требующий секретного допуска ФБР для всех ученых, получающих финансирование от КАЭ, Оппенгеймер направил в КАЭ гневное письмо. Институт, писал он, полностью откажется от таких грантов на том основании, что подобные проверки на благонадежность противоречат его «традициям». О своем поступке Оппенгеймер оповестил попечителей с месячным опозданием. Согласно протоколу заседания, некоторые попечители выразили озабоченность, что институт может оказаться втянут в «политический конфликт», в том числе с ФБР. Оппенгеймеру на будущее порекомендовали перед принятием подобных решений советоваться с правлением.