Гете, безусловно, должен был выйти в своих исследованиях симметрии на такое понимание философии жизни живых организмов.

Всякое тело стремится принять ту форму, при которой оно проявляет минимум энергии на поверхности и которая совместима с ориентирующими силами. Это закон однородного, или симметричного, распределения молекулярных и атомных элементов.

Среди 230 возможных совокупностей, основанных на сочетании этих законов и теории однородного деления пространства, в кристаллах (неживых системах) никогда не встречаются ни пятиугольники, ни пентагональные системы.

Но при переходе к рассмотрению живых и содержащих жизнь систем пятиугольник и додекаэдр проявляются во всей своей силе.

Додекаэдр (см. рис. 19) — многогранник с 12 гранями, 30 ребрами, 20 вершинами; в каждой вершине сходятся 3 ребра, а каждая грань представляет собой пятиугольник. Если попробовать использовать додекаэдр в качестве игральной кости, нанеся на его 12 граней цифры от 1 до 12, то обнаружится еще одно свойство этого многогранника.

Рисунок 19

Если Вы три раза бросите кость-додекаэдр, то вероятность того, что при втором и третьем бросании выпадет то же самое число, что и при первом бросании, равна 1/144. То же самое можно сказать об одновременном бросании трех костей — додекаэдров. Вероятность того, что на всех трех костях будет одно и то же число (неважно какое) равна 1/144.

Это была излюбленная пространственная фигура пифагорейцев. Есть легенда, что Пифагор привез из Египта бриллиант, повторяющий формой додекаэдр.

Как животные, так и растения оказывают некоторое предпочтение пентагональной симметрии, то есть симметрии, четко связанной с пропорцией "золотого сечения".

С точки зрения принципа симметрии, существует резкая демаркационная линия между формами неорганической природы и формами живых существ.

Во втором случае происходит постепенная эволюция от совершенной симметрии (сферической) к низшей симметрии и наблюдается характерное превосходство несоизмеримого отношения "золотого сечения". В первом же случае мы наблюдаем обратное явление, то есть стремление к более совершенной симметрии как к необходимому условию большей механической устойчивости.

В мире живого можно найти все пять правильных многогранников.

Среди кристаллических форм минералов совершенно отсутствуют правильные додекаэдр и икосаэдр, и было доказано, что они и не могут проявляться, поскольку их показатели (коэффициенты, выражающие соотношение граней и трех основных осей симметрии) иррациональны; один из основных законов кристаллографии, вытекающий из математической теории деления пространства, гласит, что показатели любой грани кристалла являются малыми целыми числами. Пентагональный додекаэдр совершенно правилен, и он не является результатом принципа деления пространства, установленного в кристаллографии.