В иллюстративных целях рассмотрим сравнительно простой случай.

Принимая, что V‾1 — x²(y) = g(y)x, и выбирая g(y) так, чтобы g(y) = tan(y), получаем, что радиус пузыря x(y) = sin(y).

решение удается выразить аналитически:

a(y) = R₀|cot(y)|^1/3/ 3|cot(y)|^1/3F₂₁(1/6,1/6,7/6,cos²(y)) + C.

Здесь F₂₁ ― гипергеометрическая функция, а C > 0.