2. Freeman Dyson in Jon Else, dir., The Day After Trinity (Houston: KETH, 1981).

3. Из личного общения с Джоном Уилером в Принстонском университете 27 января 1998 г.

4. W. Israel, "Event Horizons in Static Vacuum Space-Times," Physical Review 164 (1967): 1776; W. Israel, "Event Horizons in Static Electrovac Space-Times", Communications in Mathematical Physics 8 (1968): 245; B. Carter, "Axisymmetric Black Hole Has Only Two Degrees of Freedom", Physical Review Letters 26 (1971): 331.

5. Jacob D. Bekenstein, "Black Holes and Entropy", Physical Review D 7 (15 April 1973): 2333. Красивый и доступный обзор расчета Бекенштейна можно найти в книге: Сасскинд Леонард. Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики. — СПб.: Питер, 2013. С. 154–157.

6. Точнее говоря, площадь увеличивается на одну квадратную единицу, если в качестве такой единицы выбирается одна четверть квадрата планковской длины.

7. Самое впечатляющее совпадение между наблюдениями и математическими предсказаниями можно увидеть на примере магнитных свойств электрона, весьма чувствительных к квантовым флуктуациям в пустом пространстве. Математические расчеты здесь иначе чем героическими не назовешь. В конце 1940-х гг. Ричард Фейнман предложил графическую схему для организации таких квантовых вычислений с использованием того, что сегодня мы знаем как фейнмановские диаграммы. Каждая диаграмма отражает один математический вклад, требующий тщательной оценки, а в конце расчета все вклады следует просуммировать. Для определения квантовых вкладов в магнитные свойства электрона (в дипольный момент электрона) исследователям потребовалось оценить более 12 000 фейнмановских диаграмм. Впечатляющее согласие между этими расчетами и экспериментальными наблюдениями относится к ряду величайших триумфов, достигнутых за счет понимания квантовой физики (см.: Tatsumi Aoyama, Masashi Hayakawa, Toichiro Kinoshita, and Makiko Nio, "Tenth-order electron anomalous magnetic moment: Contribution of diagrams without closed lepton loops", Physical Review D 91 [2015]: 033006).

8. Хотя я использую уголек в качестве аналогии, стоит отметить одно существенное различие между излучением, источником которого является привычное нам горение, и излучением черной дыры. Когда светится уголек, излучение возникает непосредственно от горения вещества, из которого он состоит; поэтому излучение несет на себе отпечаток конкретного вещества. Напротив, вся материя черной дыры сжата в ее центральную сингулярность — и чем массивнее черная дыра, тем большее пространство разделяет эту сингулярность и горизонт событий черной дыры, — так что излучение, исходящее от горизонта событий, не будет, судя по всему, нести на себе отпечатка материального состава черной дыры. Эта разница — один из способов понять происхождение того, что мы знаем как информационный парадокс черной дыры. Если излучение, исходящее от черной дыры, нечувствительно к конкретным ингредиентам, из которых эта дыра сформирована, то к моменту, когда черная дыра полностью превратится в излучение, эта информация будет потеряна. Такая потеря информации нарушила бы квантово-механическое развитие Вселенной, поэтому физики не один десяток лет пытались установить, что эта информация не пропадает. Сегодня большинство физиков согласны в том, что у нас имеются сильные аргументы в пользу сохранения этой информации, но множество важных деталей по-прежнему остается на переднем плане исследований.