Кроме этих занятий с формулами надо было изучать представления циклического изоморфизма. Эта работа относилась к высшей алгебре, к разделу абстактной теории групп. Удивительно было то, что абстрактная терия групп была уже давно хорошо изучена и непонятно было, как теорема, на которой Франц построил свою теорию циклического изоморфизма, могла ускользнуть из поля зрения математиков всего мира. А это было именно так. В противном случае было бы наверняка известно и о тайне Матриц Паули.

На самом деле никакой тайны здесь не было. Когда-то известный английский математик У. Клиффорд придумал эти матрицы для описания базовой системы матричного пространства. Через какое-то время все математики об этих матрицах просто забыли. Потом Вольфганг Паули вывел эти матрицы, когда строил теорию спина для квантовой механики. И матрицы Клиффорда стали называть матрицами Паули. Франц кончно же знал о матрицах Паули, хотя в своей математике ему не приходилось с ними сталкиваться. Занимаясь представлениями теории циклического изоморфизма, Франц решил простейшую систему матречных уравнений, построенной теории. И одним из этих решений (всего их было восемь) оказались матрицы Паули. Таким образом, по своей сути, матрицы Паули не были изобретением ни Клиффорда, ни открытием Паули, а были естественным решением уравнений теории циклического изоморфизима групп. Из построенной теории Франца можно было предположить, что должна существовать элементарная частица, состоящая из пяти кварков.

Квантовая механика и в образовании, и в самообразовании Франца всегда была огромной чёрной дырой. Ни в одном вузе, где довелось ему учиться, ни в занятиях самообразования пути Франца никогда не пересекались с квантовой механикой и физикой элементарных частиц. Геометрия, которой занимался Франц, не вывела его в эту физику, а с появлением в его творчестве матриц Паули возникла необходимость с этой физикой познакомиться поближе.

В библиотеке Франца было несколько популярных книг, где авторы как-то касались квантовой механики и теперь захотелось эти книги снова перечитать. И тут Франца ждал сюрприз.

* * *

Небольшая книжка по векторной алгебре, которую когда-то Франц приобрёл в букинистическом отделе одного из книжных магазинов Краснояоска, рассказывала, как при помощи алгебры Клиффорда и матриц Паули решаются различные вопросы современной физики. А на последней странице этой книжки была показана физическая формула Гелл-Манна и Нишиджимы. Внешне эта формула была точной копией формулы самого Франца. Только Гелл-Манн использовал свою формулу для вычисления электрического заряда элементарной частицы, а формула Франца позволяла вычислить площадь многоугольника, расположенного на целочисленной решётке. Области знаний, где использовались эти, внешне одинаковые формулы, никак не пересекались, но у Франца тут же родилась идея построить геометричекие модели характеристик элементарных частиц. Это могли быть наглядные представления некоторых характеристик микромира. А вдруг такие модели помогут как-то по новому взглянуть на физику элементарных частиц. До сих пор сами физики толком не могли понять, что же такое элементарная частица: геометрический объект или волна. Вернее сказать, этот обект микромира должен был одновременно являться и частицей и волной. Как это могло быть одновременно, было никому не понятно. А Франц уже сталкивался с подобными вещами в проективной геометрии. Например, глядя на координатное уравнение на плоскости, невозможно было сказать, что описывает это уравнение: точку или прямую?