Первая единица здесь говорит: «Возьмите квадрат первого катета и умножьте его на меня» – т. е. на единицу. Вторая единица говорит: «Возьмите квадрат второго катета и умножьте его на меня» – снова, получается, на единицу. Вульгарным языком то же самое выражается как «пифагоровы штаны на все стороны равны»; равны друг другу эти две единицы – но это только пока мы в плоском пространстве, о чем автор прибаутки, возможно, не подозревал. После взятия квадратов катетов никто специально не говорит «Сложите то, что получится», но это и так все знают:

1 · (первый катет)2 + 1 · (второй катет)2 = (гипотенуза)2. Пифагор: квадрат каждого катета умножаем на единицу

1 · (первый катет)² + 1 · (второй катет)² = (гипотенуза)².

Пифагор: квадрат каждого катета умножаем на единицу

Рис. 7.1. Слева: квадрат расстояния на плоскости равен a² + b². Справа: квадрат расстояния в пространстве равен a² + b² + c². (Здесь c не обозначает скорость света)

Единицы, взятые из таблицы, напоминают, что квадраты катетов надо брать с коэффициентами не полтора, три или две трети, а именно единица[127]. Тогда мы в точности находим гипотенузу, а это – расстояние между точками, как видно на рис. 7.1 слева. Если – скажем, в городе с прямоугольной сеткой улиц – у вас нет возможности пройти по прямой, чтобы измерить расстояние между двумя точками, но вы в состоянии измерить отрезки a и b, а угол между ними 90°, то ответ для расстояния – в теореме Пифагора.(рис. 7.1 слева). Все то же самое происходит и в трехмерном пространстве: длина отрезка на рис. 7.1 справа известна, как только известны длины a, b и c вдоль трех осей: нужно просто сложить их квадраты, т. е. вычислить a² + b² + c², что окажется равным квадрату искомой длины. Здесь тоже скрытым образом присутствуют три единицы – те самые, которые мы видим в левой верхней части приведенной выше таблицы: