Будучи студентом инженерного факультета, Дирак (один из основоположников квантовой теории, с которым мы еще встретимся) впервые увидел формулу, содержащую три единицы и одну минус единицу, на лекции по философии, о чем вспоминает так:
Знак минус произвел на меня огромное впечатление. Я сразу понял, что в этой формуле есть что-то новое. Причина столь сильного эффекта, может быть, крылась в том, что в школе меня очень интересовала связь пространства и времени. Немало поразмышляв над этим, я понял, что время очень похоже на любое другое измерение, и тогда мне пришло в голову, что между пространством и временем может существовать какая-то связь и что эти объекты следует рассматривать в общем четырехмерном виде. Однако единственной известной мне тогда геометрией была геометрия Евклида, и если между пространством и временем и существовало какое-нибудь соотношение, то обе эти величины должны были входить в него со знаком плюс. Нетрудно понять, что такой подход неправилен. … Теперь, приобретя новый взгляд на мир, возникший из формулы, которую написал на доске Броуд, я вскоре смог сам выводить основные уравнения специальной теории относительности[129].
Знак минус произвел на меня огромное впечатление. Я сразу понял, что в этой формуле есть что-то новое. Причина столь сильного эффекта, может быть, крылась в том, что в школе меня очень интересовала связь пространства и времени. Немало поразмышляв над этим, я понял, что время очень похоже на любое другое измерение, и тогда мне пришло в голову, что между пространством и временем может существовать какая-то связь и что эти объекты следует рассматривать в общем четырехмерном виде.
Однако единственной известной мне тогда геометрией была геометрия Евклида, и если между пространством и временем и существовало какое-нибудь соотношение, то обе эти величины должны были входить в него со знаком плюс. Нетрудно понять, что такой подход неправилен.
…
Теперь, приобретя новый взгляд на мир, возникший из формулы, которую написал на доске Броуд, я вскоре смог сам выводить основные уравнения специальной теории относительности[129].
Минус единица – число, более всех, конечно, «похожее» на единицу, но все же не единица – еще раз напоминает нам, что, несмотря на определенную демократию в пространстве-времени, между временным направлением и пространственными направлениями имеются неустранимые различия. Этот минус, в частности, – точная математическая причина отличия гиперболических поворотов в пространстве-времени от обычных поворотов в пространстве. Гиперболические повороты тихо преследуют нас начиная с главы 5. Причина, по которой они вообще возникают, связана именно с правилами для исчисления расстояний. При обычных поворотах сохраняются все расстояния, как мы уже упоминали, используя памятник Пушкину в качестве примера (в главе «прогулка 5»). Это